1、直角三角形全等的判定条件——HL
如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.
2、直角三角形全等的判定方法的综合运用.
判定两个直角三角形全等的方法有五种，即SSS、SAS，ASA、AAS， HL.
3、判定条件的选择技巧
（1）上述五种方法是判定两直角三角形全等的方法，但有些方法不可能运用.如SSS，因为有两边对应相等就能够判定两个直角三角形全等.
（2）判定两个直角三角形全等，必须有一组对应边相等.
（3）证明两个直角三角形全等，可以从两个方面思考：
①是有两边相等的，可以先考虑用HL，再考虑用SAS；
②是有一锐角和一边的，可考虑用ASA或AAS.
例1、如图所示，有两个长度相等的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE=________.
分析：
本题解决问题的关键是证明Rt△ABC≌Rt△DEF，由此，我们也知道三角形全等是解决问题的有力工具.
解：
由现实意义及图形提示可知CA⊥BF，ED⊥BF，即∠BAC=∠EDF=90°.又因为BC=EF，AC=DF，可知Rt△ABC≌Rt△DEF.得∠DFE=∠ACB.因为∠ACB＋∠ABC=90°，故∠ABC＋∠DFE=90°.
例2、如图所示，△ABC中，AD是它的角平分线，BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F.求证BE=CF.
解：
在△AED和△AFD中，
所以△AED≌△AFD（AAS）.所以DE=DF（全等三角形的对应边相等）.
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
所以Rt△BDE△Rt△CDF（HL）.所以BE= CF（全等三角形的对应边相等）.
例3、如图所示，已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：CF=DF.
分析：
要证CF=DF，可连接AC、AD后，证△ACF≌△ADF即可.
证明：
连结AC、AD.在△ABC和△AED中，
所以AC＝AD
（全等三角形的对应边相等）.因为AF⊥CD（已知），所以∠AFC=∠AFD=90°（垂直定义）.在Rt△ACF和Rt△ADF中，
所以Rt△ACF≌Rt△ADF（HL）.所以CF=DF（全等三角形的对应边相等）.
例4、已知在△ABC与△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高，且AC=A′C′，AB=A′B′，CD=C′D′，试判断△ABC与△A′B′C′是否全等，说说你的理由.
分析：
分析已知条件，涉及到三角形的高线，而三角形的高线有在三角形内、外或形上三种情形，故需分类讨论.
解：
情形一，如果△ABC与△A′B′C′都为锐角三角形，如图所示.
因为CD、C′D′分别是△ABC、△A′B′C′的高.
所以∠ADC=∠A′D′C′=90°.
在△ADC和△A′D′C′中
∴Rt△ADC≌Rt△A′D′C′则∠A=∠A′
在△ABC与△A′B′C′中
∴△ABC≌△A′B′C′
情形二，当△ABC为锐角三角形，△A′B′C′为钝角三角形，如图.
显然△ABC与△A′B′C′不全等.
情形三，当△ABC与△A′B′C′都为钝角三角形时，如图.
由CD、C′D′分别为△ABC和△A′B′C′的高，所以∠ADC=∠A′D′C′=90°，
在Rt△ADC和Rt△A′D′C′中，CD=C′D′，AC=A′C′
∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，∴∠CAD=∠C′A′D′.
∴∠CAB=∠C′A′B′，在△ABC与△A′B′C′中
∴△ABC≌△A′B′C′.
例5、阅读下题及证明过程：
如图，已知D是△ABC中BC边上的一点，E是AD上一点，EB=EC，∠BAE=∠CAE，求证：∠ABE=∠ACE.
证明：在△ABE和△ACE中
∴△ABE≌△ACE第一步
∴∠ABE=∠ACE第二步
上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的根据，若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程.
分析：
用三角形全等的判定条件去判断，易发现错在第一步，它不符合全等三角形的条件，因此需另辟途径.由题设知，当结论成立时，必有△ABE≌△ACE，而由已知条件不能求证这两个三角形全等，故需将这两个三角形中重新构造出全等三角形.
解：
上面的证明过程不正确，错在第一步，正确的证明过程如下：
过E作EG⊥AB于G，EH⊥AC于H.如图所示
则∠BGE=∠CHE=90°
在△AGE与△AHE中
∴△AGE≌△AHE
∴EG=EH
在Rt△BGE与Rt△CHE中，EG=EH，
BE=CE.
∴Rt△BGE≌Rt△CHE，∴∠ABE=∠ACE.
例6、已知：如图所示，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD.（1）求证：BE⊥AC；（2）若把条件BF=AC和结论BE⊥AC互换，那么这个命题成立吗？
（1）证明：因为AD⊥BC（已知），所以∠BDA=∠ADC=90°（垂直定义），∠1＋∠2=90°（直角三角形两锐角互余）.
在Rt△BDF和Rt△ADC中，
所以Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）.
所以∠2=∠C（全等三角形的对应角相等）.
因为∠1＋∠2=90°（已证），所以∠1＋∠C=90°.
因为∠1＋∠C＋∠BEC=180°（三角形内角和等于180°），
所以∠BEC=90°.
所以BE⊥AC（垂直定义）；
（2）证明：命题成立，因为BE⊥AC，AD⊥BC，
所以∠BDF=∠ADC=90°（垂直定义）.
所以∠1＋∠C=90°，∠DAC＋∠C=90°.
所以∠1=∠DAC（同角的余角相等）.
在△BFD与△ACD中，
所以△BFD≌△ACD（AAS）.所以BF=AC（全等三角形的对应边相等）.
