1、轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，这时我们也说这个图形关于这条直线对称．
指出：
（1）轴对称图形是一个具有特殊特征的图形——对折后能够完全重合，即对称轴两旁的部分是全等形．
（2）一个轴对称图形的对称轴可能不止一条．
2、轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
指出：
（1）轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，包含两层意思：
①有两个图形，形状大小完全相同；
②重合的方式有限制，即它们的位置必须满足一个条件：把它们沿某一条直线折叠后能够完全重合．
（2）轴对称图形与轴对称的区别与联系：
区别：
①轴对称是两个图形的对称关系，轴对称图形是一个图形自身的对称特征；
②轴对称的对称点分别在两个图形上，轴对称图形的对称点都在同一个图形上；
③两个图形成轴对称，其对称轴可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边（点），轴对称图形的对称轴一定经过这个图形的内部．
联系：
①都是沿着某直线对折后能够互相重合；
②如果把轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分就是关于这条对称轴对称．
3、线段的垂直平分线
（1）经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线．
（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
指出：
（1）线段的垂直平分线说明了垂直平分线与线段的两种关系：①是位置关系——垂直；②是数量关系——平分．
（2）对称轴是轴对称图形的任何一对对应点所连线段的垂直平分线，包含如下两层含义：
①已知一对对应点就能作出它们的对称轴；
②已知一点和对称轴就能作出该点关于对称轴的对称点．
4、线段的垂直平分线的性质
（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
指出：
从以上两个结论可以看出：在线段AB的垂直平分线l上的点与A、B的距离相等；反过来，与点A、B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．
分析：成轴对称的两个图形不仅是大小关系，还有位置关系，故全等的两个图形不一定成轴对称，但根据轴对称的意义可知，成轴对称的两个图形全等．
解：若△ABC≌△A′B′C′，它们不一定关于某一直线l对称；如果△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则它们一定全等．
例4、如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，且在BD的垂直平分线上，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上．
分析：要证明E在AF的垂直平分线上，可先作EH⊥AF于H，则只需证明AH=FH，为此证明△AEH≌△FEH，于是问题转化为证明∠4=∠2，再利用等角的余角相等即可证明．
证明：过E作EH⊥AF于H．
∵E在BD的垂直平分线上
∴BE=DE
在△BEG与△DEG中，
又∵∠1＋∠3=90°，∠B＋∠2=90°
∴∠3=∠2，又∠3=∠4，∴∠2=∠4
在△AEH和△FEH中
∴△AEH≌△FEH，∴AH=HF，又EH⊥AF，
∴EH垂直平分AF，∴E在AF的垂直平分线上．
例5、如图，A、B、C表示三个工厂，现要修建一个供水站，使它到三个工厂的距离相等．求供水站的位置P．
