平移

同步教学 

一、一周知识概述

　　平移是继轴对称以后的又一个图形的基本变换，本周主要复习讨论平面图形的平移变换，通过学习我们应清楚认识到不少平面图形都可以看作是由其中的某一部分沿着上下或左右的方向平移若干次而成的。发现经过平移后所得图形与原图形的对应点、对应线段、对应角之间的位置关系与数量关系，感受图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离。即图形在平移过程中，图形中的每一点都按同样的方向移动了相同的距离。

二、重、难点知识的归纳与剖析

（一）、知识内容详解

1、平移的定义

图形的平行移动，简称为平移（translation）.

2、平移的组成

平移是由移动的方向和距离所决定的。

3、与平移有关的概念

如图所示，△ABC沿着直尺PQ平移到△A′B′C′，则：

（1）对应点：点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′是对应点.

（2）对应线段：AB与A′B′，BC与B′C′，CA与C′A′是对应线段.

（3）对应角：∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′是对应角.

4、平移的特征

（1）平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化。

（2）图形平移后对应点所连的线段平行且相等。

注意：

①在平移过程中，对应线段可能在一条直线上；

②在平移过程中，对应所连的线段也可能在同一条直线上 .

5、平移的基本图形

6、平移的主要用途

　　平移常与平行线有关，平移可将一个角、一个线段、一个图形平移到另一个位置，使分散的条件集中到一个图形上，使问题得到解决。

（二）、学法用法研究

　　平移的作用是迁线、迁角、迁图形，把图形中原来比较分散，缺乏联系的条件集中到一个新的基本图形中去，为解决问题提供很大的方便。

　　例如：在学过“等腰三角形两底角相等”后，证明“等腰梯形在同一底上的两个角相等”时，就用到了平移。

（三）、重点难点考点

重点：平移的特征

难点：运用平移的特征灵活地平移变换图形。

考点：平移在现实生活中的应用。

三、典型分析

例 1、如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，试画出将△ABE移后的图形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长.

[解析]

例 2、如图，先将方格纸中的图形向右平移4格，然后向下平移3格。

[解析]

例 3、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD<BC，画出线段AB平移后的线段，其平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长，平移后所得的线段与BC相交于点E，线段DE与线段DC相等吗？∠DEC与∠C相等吗？∠DEC与∠B相等吗？∠B与∠C相等吗？说明理由.

[解析]

例 4、已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，求证：∠B=∠C.

[解析]

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