1、幂的运算
（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即： am·an=am＋n（ m 、 n 都是正整数）
（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘
即： (am)n=amn（ m 、 n 都是正整数）
（3）积的乘方：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即： (ab)n=anbn
（4）同底数幂的除法：同底数幂相除、底数不变、指数相减。
即： am÷an=am-n（a≠0 ， m 、 n 都是正整数且 m>n）
2、整式的乘法
（1）单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
（2）单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
（3）多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即
(m＋n)(a＋b)=am＋bm＋an＋bn
3、幂的运算法则的逆向应用（m,n为正整数）
am＋n=am·an
amn=(am)n
anbn=(ab)n
例1、下列计算是否正确，错的请指出错因，并加以改正．
（1）x5·x5=2x5 (2)x3·x3=x9
(3)(-2a3)2=－2a6 (4)(an+1)3=a3n+1
分析：理解幂的概念，分清几种幂的运算形式，对号用法则
解：（1）错，将同底数幂的乘法视为加法，更正为
x5·x5=x5+5=x10；
(2)错，视同底数幂的乘法为幂的乘方，更正为
x3·x3=(x3)2=x6≠(x3)3；
（3）错，错在系数没有按积的乘方进行运算，更正为
(-2a3)2=(－2)2(a3)2=4a6；
（4）错，错在幂的乘方，指数相乘不到位，常数1没有与3相乘，
更正为(an+1)3=a3（n+1）=a3n+3．
例2、（1）比较：355，444，533；
（2）已知am=2，an=3，求a3m＋2n的值；
（3）已知2a=3，2b=6，2c=12，求a、b、c之间的关系.
解：（1）∵355=(35)11=24311
444=(44)11=25611
533=(53)11=12511
而256>243>125
∴444>355>533
（2）当am=2，an=3时，a3m＋2n=a3m·a2n=(am)3·(an)2=23×32=72
（3）∵2b=2×3，2c=22×3，2a=3
由①×2－②得2b－c=a
故a、b、c之间的关系为a＋c=2b.
例3、计算：
（4）(xm＋1x2n)3÷xm+n
（5）(a＋b)5÷(－a－b)3·(－a－b)2
分析：
（1）直接运用单项式乘法法则，把系数、相同分母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
（2）是三个单项式相乘，仍然按照系数、相同字母、不同的字母三部分分别相乘.
（3）含有乘方运算，应先算乘方，再运用单项式乘法法则计算.
（4）先作乘方运算，再作同底数幂的除法运算
（5）将a+b看作整体作同底处理，因乘除是同级运算，可以一次性按同底数幂运算法则计算，使运算简便、直观．
解：
（4）原式=(x3m＋3x6n)÷xm+n
=x3m＋6n＋3÷xm+n
= x3m＋6n＋3－m－n
=x2m＋5n＋3
（5）原式 =(a＋b)5÷[－(a＋b)]3·(a＋b)2
=－(a＋b)5－3＋2
=－(a＋b)4
例4、已知
求代数式
分析：代数式的求值的问题，一般先化简，后求值.
解：
例6、计算：（1）(－3ab)(2a2b＋ab－1)
(2)anb2[3bn－1－2abn＋1＋(－1)2005]
分析：
运用单项式乘以多项式的法则进行运算时，要分清单项式和多项式分别是什么？多项式有几项？哪几项，等.
解：
（1）(－3ab)(2a2b＋ab－1)
=(－3ab)·2a2b＋(－3ab)·ab＋(－3ab)·(－1)
=－6a3b2－3a2b2＋3ab
（2）anb2[3bn－1－2abn＋1＋(－1)2005]
= anb2 (3bn－1－2abn＋1－1)
=3anbn＋1－2an＋1bn＋3－anb2
例7、计算：（1）(a－2b)(5a＋3b)
（2）(x＋y)(x2－xy＋y2)
（3）（3x＋1）(x＋1)－(2x－1)(x－1)－3x(x－2)－2x(－3x)
分析：
第（1）题，先用a分别与5a，3b相乘，再用－2b分别与5a，3b相乘，然后把积相加；（2）仿（1）求解；（3）先计算多项式乘法，再合并同类项.
解：
（1）原式=5a2＋3ab－10ab－6b2
=5a2－7ab－6b2
（2）原式=x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3
=x3＋y3
（3）原式=3x2＋3x＋x＋1－2x2＋2x＋x－1－3x2＋6x＋6x2
=4x2＋13x
例8、若(x2＋px＋q)(x2－3x＋2)的乘积中不含x2和x3项，求p、q的值.
分析：
缺项就是多项式中此项的系数为零，此题中不含x2和x3项，也就是x2和x3项的系数为0.
解：
∵(x2＋px＋q)(x2－3x＋2)中x2项的系数为2－3p＋q
x3项的系数为p－3
