主讲：方敏文

一周强化

一、一周内容概述

1、中心对称

　　把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于对称中心的对称点.

2、中心对称的特征

　　在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.

3、识别中心对称的方法

　　如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.

4、中心对称图形

　　如果一个图形绕着它的中心点旋转180°后能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心.

5、中心对称的特征及识别方法

　　(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；

　　(2)关于中心对称的两个图形是全等形；

　　(3)如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形关于这点成中心对称。

　　(4)中心对称的特征揭示了其图形的特征如上图所示，如果△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则：①A，O，A′；B，O，B′；C，O，C′均三点共线，且OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′；②△ABC≌△A′B′C′；

　　(5)如果已知△ABC与△A′B′C′关于某点成中心对称，则点O必为AA′、BB′、CC′的中心，且它们是同一点，故也可以连结AA′、BB′，则其交点即为对称中心。

6、图形的全等

　　能够完全重合的两个图形叫做全等图形，两个多边形是全等图形，也称为全等多边形．

　　两个全等的多边形经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角

　　一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合．

7、全等多边形的性质

　　全等多边形的对应边相等，对应角相等。

　　特别地，全等三角形的对应边、对应角分别相等。

8、全等多边形的识别方法

　　边、角分别对应相等的两个多边形全等。

　　特别地，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等．

二、重难点剖析

重点：正确地认识中心对称和中心对称图形的特征。

难点：能快速识别中心对称和中心对称图形，并能进行有关作图。

而要正确地掌握好本节知识，突破重、难点关键在于处理好以下两个关系.

1、中心对称图形和旋转对称图形的关系

　　中心对称图形是特殊的旋转对称图形，因此中心对称图形都属于旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形.

2、中心对称与中心对称图形之间的关系

　　(1)由中心对称图形的定义可知，中心对称图形是特殊的旋转对称图形，它旋转的角度是180°，它们之间的关系是：；

　　(2)中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，中心对称图形是对一个图形来说的，它指的是某一个图形所具有的性质，即这个图形绕它本身的中心旋转180°后能与自身重合；而中心对称则是对两个图形而言的，它描述的是两个图形的一种位置关系，即将一个图形绕某一点旋转180°后，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称。

　　如果把成中心对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体也就是中心对称图形。

3、全等三角形的基本图形大致有如下几种图形：

　　(1)平移形：如图，它们是由对应相等的边在同一直线上移动所构成的，对应边的相等关系一般由同一直线的线段和(差)而证得．

　　(2)对称形：如图，它们的特点是对应相等的边或角重合，可沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合．

　　(3)旋转形：如图，它们的特点是以三角形的某一顶点为中心旋转所构成的，故一般有一对相等的角隐含在平行线、对顶角、某些角的和(差)中．

　　掌握上述几种类型对解决有关问题大有益处，它会帮助我们在具体证题时找到证题的途径和方法．

三、例题讲解

例1、判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心.

（1）线段；（2）等腰三角形；（3）平行四边形；

（4）长方形；（5）圆；（6）角

[解析]

例2、仔细观察下列图案，然后回答下列问题：（填序号）

（1）是轴对称图形的有_______________.

（2）是旋转对称图形的有_______________.

（3）是中心对称图形的有_______________.

（4）既是轴对称又是中心对称图形的有_____________.

[解析]

例3、如图所示，请在网格中画出四边形A′B′C′D′，使它与原四边形ABCD关于点O成中心对称。

[解析]

例4、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DF=CF，连结AF并延长交BC延长线于点E.

（1）图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？

（2）四边形ABCD的面积与图中哪个三角形的面积相等？

（3）若AB=AD＋BC，∠B=70°，试求∠DAF的度数.

[解析]

例5、已知△ABC≌△EFG，且∠B=68°，∠G－∠E=56°，求△EFG各内角的度数．

[解析]

例6、 如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的．若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为______．

[解析]

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