1、同分母的分式加减法法则
同分母的两个分式相加减，分母不变，把分子相加减．
2、异分母的分式加减法法则
异分母的两个分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．
．
例如：
．
说明：（1）通分的关键是找到几个分母的最简公分母，一般地，几个分式的公分母通常不止一个，但常选用最简公分母．
（2）通分时，如果分母中有多项式，要先把多项式因式分解，再找最简公分母，然后通分．
（3）通分依据的是分式的基本性质．
（4）确定最简公分母：几个分式的最简公分母是由各分母中系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的积所组成.
通分与约分既有区别又有联系：通分是把分式的分子、分母都乘以同一个不为零的整式，使分式的值不变.而约分是把分式的分子、分母都除以一个不为零的整式，使分式的值不变，可以看出，通分与约分是一个互逆的运算过程.
3、异分母分式的加减运算的一般步骤
(1)对各分母进行因式分解；
(2)确定最简公分母，通分．
(3)按同分母的分式加减运算的法则进行运算．
(4)化简运算结果．
4、分式的混合运算
与分数的混合运算相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，且在运算过程中注意对某些分母结构特殊的分式，灵活处理.如：计算
应将前两个先通分计算，然后再与第三个分式计算，这就简便得多，若一开始就通分，则计算很麻烦.
例1、计算：
．
分析：
(1)3a2bc=3ba2c=3cba2是同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，但应把各分子看成一个整体，用括号括起来，再相加减．
(2)因为y2－x2=－(x2－y2)，所以只要用分式的符号法则，即可将第2个分式的分母和另两个分式的分母化为相同的．
解：
例2、计算
分析：
(1)先算乘除，再算加减．(2)先算括号内的．(3)先算乘法，再算减法．
解：
例3、（1）计算
（2）求能使分式
的值为正整数的x的所有整数值.
（3）计算
（4）已知
，求A、B、C的值（A、B、C为常数）
分析：
（1）此题是分式的混合运算，按照常规运算顺序，先算乘除，后算加减，有括号先算括号里的，但此题要运用技巧性的方法，先把中括号外的因式m3n3用乘法的分配律与中括号内的两个分式相乘，这样简化计算.
（2）此题先将分式化简成最简形式，然后使分子是分母的正整数倍，求出x的整数值.
（3）先将每个分式拆成两部分，然后计算.
（4）左边是一个分式，右边是两个分式及一个常数的代数和，它是分式加减法的一个逆运算过程，显然要求出A、B、C，应将右边通分，进行加减运算，然后与左边分式比较，则可对应找出A、B、C的值.
解：
要使
为正整数，则x－1=－1或x－1=－2，∴x=0或x=－1.
分母相同，比较分子对应项的系数：
（注：以上方法用途广泛，也称部分分式法）
例4、已知
，且x＋y＋z≠0，求
的值．
解：
∵x＋y＋z≠0，
∴原等式两边同时乘以(x＋y＋z)，得
．
小结：
条件分式的求值，把已知条件或所求条件分式变形，适应题目自身的特点，这样才能收到事半功倍的效果．条件分式的求值，体现了整体的数学思想和转化的数学思想．
例5、某市消费者协会对一家百货商场进行抽样质量检查，其做法是对商品按种类进行如下编号：00001，00002，00003，……00010，00011，00012，……00100，00101，00102……共抽得商品若干种，它们标号的倒数和是
.请根据
的数学模型，求出消费者协会对这家百货商场最少抽样了多少种商品进行质量检查，试问这家百货商场最少有多少种商品出售？
分析：
“抽样”是指从一批商品中取出一部分.“标号的倒数”如00001的倒数为
，利用模型
根据“标号”x取1，2，3，4……k.
依题意：
，∴k＋1=101，k=100.
可知应取出100×101=10100（种）
所以：消费者协会对这家市场最少抽样100个品种商品进行质量检查.则这家百货商场最少有10100种商品.
