例、已知如图，AC平分∠BAD、∠ADC＋∠ABC=180°，CE⊥AE于点E.
求证：AB＋AD=2AE
证明：过点C作CF⊥AB，垂足为F，则∠AFC=90°
∵CE⊥AD，∴∠AEC=90°
∴∠AEC=∠AFC，
∵AC平分∠BAD，
∴∠EAC=∠FAC，在△ACE和△ACF中，
∴△ACE≌△ACF（AAS）
∴CE=CF，AE=AF.
∵∠ADC＋∠EDC=180°，∠ADC＋∠ABC=180°，
∴∠EDC=∠FBC．
在△EDC和△FBC中
∴△EDC≌△FBC（AAS），
∴ED=FB，
∴AD＋AB=（AE－DE）＋（AF＋FB）=AE－DE＋AE＋DE=2AE.
