例、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于O点，求证：AE＋CD=AC.

解：在AC上截取AF=AE，连结OF.

　　在△AEO和△AFO中

　　

　　∴△AEO≌△AFO

　　∴∠1=∠2

　　又∵ ∠B=60°

　　

　　∴∠2＋∠3=180°－60°=120°

　　∴∠1=180°－120°=60°

　　∴∠2=∠1=60°

　　∴∠3=120°－60°=60°

　　又∵∠4=∠1，∠4=∠3=60°

　　在Rt△CDO和△CFO中

　　

　　∴△CDO≌△CFO

　　∴CD=CF

　　又∵AC=AF＋CF

　　∴AE＋CD=AC.

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