例、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，莲花村六组有四个村庄，A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图中的实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．（以下数据可供参考：）

解：

　　不妨设正方形的边长为1（也可以设为a），则图（1）、（2）中的总线路长分别为

　　AD＋AB＋BC=3，AB＋BC＋CD=3．

　　图（3）中，总线路长为AC＋BD==2.828．

　　图（4）中，延长EF交BC于点H，则FH⊥BC，BH=HC．

　　由∠FBH=30°，BH=及勾股定理，得

　　EA=ED=FB=FC=，FH=．

　　∴EF=1－2FH=1－．

　　此时，总线路长为4EA＋EF=．

　　显然，3>2.828>2.732，

　　∴图（4）的连结线路最短，即图（4）的架设方案最省电线．

点评：

　　这里是逐一计算四条线路的长度，并加以比较，选出最短的方案．在方案（4）中注意作铺助线，构成直角三角形，再运用勾股定理．

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