例1、（新疆）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．

　　（1）画出拼成的这个图形的示意图．

　　（2）证明勾股定理．

解析：

　　方法一、（1）如图①

　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　①　　　　　　　　　　　　　　②

（2）证明：大正方形的面积表示为,

　　大正方形的面积也可表示为,

　　，，

　　 ．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

　　方法二、（1）如图②

　　（2）证明：大正方形的面积表示为：，

　　又可以表示为：,

　　，，

　　．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

例2、（牡丹江）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．

解析：

　　在中，

　　由勾股定理有：，扩充部分为扩充成等腰应分以下三种情况．

　　

　　①如图1，当时，可求

　　得的周长为32m．

　　②如图2，当时，可求

　　由勾股定理得：，得的周长为

　　③如图3，当为底时，设则

　　由勾股定理得：，得的周长为

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