例1、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=6，PB=2，PC=4．求∠BPC的度数．

解：

　　过C作CE⊥CP，使CE=CP=4，连结PE、BE，则∠CPE=45°，

　　∵∠ACP＋∠PCB=∠PCB＋∠BCE=90°，∴∠ACP=∠BCE，

　　又CP=CE，AC=BC，∴△ACP≌△BCE(SAS)，∴BE=AP=6，

　　在Rt△PCE中，PE2=PC2＋EC2=42＋42=32，

　　在△PEB中，PE2＋PB2=32＋4=36．又BE2=62=36，

　　∴PE2＋PB2=BE2，∴∠EPB=90°，

　　∴∠CPB=∠CPE＋∠EPB=45°＋90°=135°．

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