例、在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC与BD相交于O，∠BOC＝120°，AD＝7，BD＝10，求四边形ABCD的面积．

分析：

　　在四边形ABCD中，已知一组对边平行，另一组对边相等，因此四边形的形状不确定，要分两种情况讨论计算．

解：

　　(1)当AD＝BC时，如图，四边形ABCD为平行四边形．

　　　　∴BC＝AD＝7，BO＝5．

　　　　过B作BE⊥AC于E，∠BOE＝60°，

　　　　∴，

　　　　

　　　　∴．

　　　　∴．

　　(2)当AD≠BC时，如图，四边形ABCD为等腰梯形．过D作DE∥AC交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F．

　　则∠BDE＝∠BOC＝120°．

　　∠DBE＝∠E＝30°，

　　∴DF＝5，．

　　∴．

　　而四边形ACED为平行四边形，∴AD＝CE．

　　∴．

　　故：综合(1)(2)和四边形ABCD的面积为．

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