主讲：李超

知识强化

一、知识概述

　　万吨巨轮，在水中为什么不下沉？热气球为什么能腾空而起？这些现象都与浮力有关，那什么是浮力？它的大小与哪些因素有关呢？本节课我们将用所学的知识来回答上面的问题。首先我们介绍浮力的定义与方向，接着用实验探讨影响浮力大小的因素，得出阿基米德原理，最后根据阿基米德原理来讨论物体的浮沉情况。

二、重难点知识剖析

（一）阿基米德原理

1、什么是浮力

液体对浸在其中的物体，具有竖直向上的托力的作用，这个作用叫做浮力。

浮力的施力物体——所浸入的液体。

浮力的受力物体——被浸入的物体。

浮力的方向——竖直向上。

2、用弹簧测力计测浮力

如图所示，此时小石块所受的浮力等于先后两次弹簧测力计的读数差，

即F浮=F－F′=G－F′。

3、阿基米德原理

　　实验表明：浸在液体里的物体受到竖直向上的浮力，浮力的大小等于被物体排开的液体受到的重力的大小，即：

　　F浮=G排=m排·g=ρ液·g·V排

　　式中ρ液为所浸入的液体的密度，单位kg/m3；V排为物体排开液体的体积，也就是物体浸在液体中的体积，单位m3；g=9.8N/kg，粗略计算可取10N/kg。

4、气体的浮力

　　气体与液体一样，对浸在其中的物体也具有浮力的作用。实验证明，阿基米德原理对气体同样适用，即：浸在气体里的物体受到竖直向上的浮力，浮力的大小等于被物体排开的气体受到的重力的大小。

例1、一均匀实心物体，挂在弹簧测力计下，称得其重力为G=19.6N，当把物体没入水中后，弹簧测力计的读数减小到F′=9.8N，求：

　　（1）该物体没入水中时所受到的浮力F浮=？

　　（2）该物体的密度ρ=？

解答：

　　由弹簧测力计先后两次读数G和F′可求物体受到的浮力F浮=G－F′。进而先根据G=mg求出物体的质量，再由阿基米德原理的数学表达式F浮=ρ液gV排，求出，由于此物体是浸没于水中，所以，最后根据来求物体的密度。

　　

说明：

　　F浮=G－F′是求物体所受浮力的一种方法，通常叫做“测量法”，F浮=ρ液gV排是求物体所受浮力的另一种方法，通常叫做“公式法”，而且它的两个变式：ρ液=常用于计算液体的密度；常用于在知道V排与V物的大小关系时，计算物体的体积V物，进而做物体密度ρ物等的计算。

　　本题第②问，显然可利用来计算物体的密度更为简单：

　　.

例2、一容积为4.5m3的气球，里面充满氢气，已知球壳的质量为800g，不计球壳的体积，问至少用多大的力拉住它才能使其不至升空？（ρ空气=1.29kg/m3，ρ氢气=0.09kg/m3，取g=10N/kg）.

解答：

　　气球在空气中要受到浮力，球内氢气和球壳要受到重力，设所求拉力为F，对气球作如图所示的受力分析，依题意应有：F浮=G氢气＋G壳＋F.

G壳=m壳g=0.8kg×10N/kg=8N

G氢气=ρ氢气gV球=0.09kg/m3×10N/kg×4.5m3=4.05N

F浮=ρ空气gV排=1.29kg/m3×10N/kg×4.5m3=58.05N

则：F=F浮－G氢气－G壳=58.05N－4.05N－8N=46N.

即：至少需要46N的力拉住它才能使其不至升空.

说明：

　　当物体受到几个力的作用，对它进行受力分析并作出受力分析图，可以直观地表示出几个力的大小与方向关系，通常运用力的平衡的知识，再进行求解。本题中，氢气球受到的竖直向上的浮力F浮应与它受到竖直向下的氢气的重力G氢气，球壳的重力G壳和所需最小拉力F这三个力的合力平衡，从而得到F=F浮－G氢气－G壳。

（二）物体的浮与沉

1、物体浮沉的条件

（1）物体受到的浮力F浮大于物重G时，物体就会上浮。

（2）物体受到的浮力F浮小于物重G时，物体就会下沉。

（3）物体受到的浮力F浮等于物重G时，物体或呈悬浮状态，或呈漂浮状态。

2、物体浮沉条件的应用

　　（1）密度计是利用物体浮在液面的条件而工作的，用密度计测量液体密度时，它所受到的浮力总等于它受到的重力。由于一个密度计制作好了后它的重力就确定了，所以它在不同液体中漂浮时所受到的浮力都相同，根据F浮=ρ液gV排可知：待测液体密度越大，则V排越小，密度计浸入液体中的体积越小，露出部分的体积就越大，反之，待测液体密度越小，则V排越大，密度计浸入液体中的体积越大，露出部分的体积就越小。所以密度计上的刻度值是“上小下大”。

　　（2）潜水艇依靠进水、排水来改变自身重力从而实现其下潜、上浮的。

　　（3）气球、飞艇里充入密度小于空气密度的氢气，氦气或热空气，从而使球内气体的重力小于同体积空气的重力即它在空气中受到的浮力，因此它就可以升空。

3、物体密度与液体密度的大小关系决定物体浸在液体中时的浮沉情况。

　　浸没在液体中的物体，V排=V物。

　　（1）若ρ物>ρ液，则ρ物V物g>ρ液V排g，即G>F浮，物体会下沉；

　　（2）若ρ物=ρ液，则ρ物V物g=ρ液V排g，即G=F浮，物体就悬浮于液体中；

　　（3）若ρ物<ρ液，则ρ物V物g<ρ液V排g，即G<F浮，物体就会上浮，上浮到物体开始露出液面时，V排随之减小，则F浮也随之减小，当F浮逐渐减小到F浮′=G时，物体就漂浮。

4、盐水选种，利用硫酸铜溶液测定人体血液密度和“死海浮人”的原理

　　（1）配制适当密度的盐水可用于选种，籽粒饱满的种子密度大于或等于盐水的密度，在盐水中下沉或悬浮，籽粒不饱满的种子密度小于盐水的密度，会漂浮在盐水面上，去掉它们即可。

　（2）把人血分别滴入密度大小不同但其密度值均已知的硫酸铜溶液的试管中，血滴恰能悬浮的那支试管内硫酸铜溶液的密度与待测人血的密度恰好相等。

　　（3）人体的平均密度约等于水的密度，而死海海水的密度较水的密度大，所以人会浮在死海水面上，且露出较大的体积，以至人仰躺在死海水面上可以读书看报。

例3、一木块浮在水面上时，有体积露出水面，将该木块放入另一液体中，静止时有体积浸在液体中，求木块和另种液体的密度。

解答：

　　依题意画出两种情况下的木块状态图如图所示。

　　图甲中，木块浮在水面上，木块所受到的重力应等于木块受到的水的浮力即：G=F浮（水），展开：

　　ρ木V木g=ρ水·V木g，化简：ρ木=ρ水=×1.0×103kg/m3=0.6×103kg/m3.

　　图乙中，木块受到的重力也等于木块所受液体的浮力，

　　即G=F浮（液），展开ρ木V木g=ρ液·V木g。

　　化简：ρ液=ρ木=×0.6×103kg/m3=0.8×103kg/m3.

说明：

　　浮力问题中，应用物体漂浮或悬浮时G=F浮建立等量关系求解的题目占有极大的比例。本题是一个典型代表，解答这类问题，依题意画出状态图，建立物体受力平衡的方程式求解，是解题的一般方法。有的题目还需要依题意建立方程组来求解。

例4、今有一质量为386g，体积为30cm3的金质球，求它在下列情况下所受到的浮力：

　　（1）在盛有足够深水的容器中静止时；

　　（2）在盛有足够深水银的容器中静止的时.（ρ金=19.3×103kg/m3，ρ水银=13.6×103kg/m3，取g=10N/kg）.

解答：

　　解答本题，不可盲目套用公式F浮=ρ液gV排，因为虽然ρ金>ρ水，ρ金>ρ水银，但此金质球是否在水和水银中静止时都下沉至容器底，并不由ρ金与ρ水，ρ水银的相对大小来决定，而是取决于金质球的平均密度。

　　

　　（1）因为ρ球>ρ水，所以此球在水中应下沉，在盛有足够深的盛水容器中静止时，球浸没在水中V排(水)=V球，故球所受水的浮力

　　F浮(水)=ρ水gV球=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×30×10－6m3=0.3N.

　　（2）因为ρ球<ρ水银，所以此球在水银中自然静止时应处于漂浮状态，故球所受水银的浮力F浮（水银）=G球=m金g=386×10－3kg×10N/kg=3.86N.

说明：

　　1、解答物理问题要结合特定物理情景，具体问题具体分析，不可生搬硬套，乱用物理公式；

　　2、本题第二问求浮力，运用的是前面提到的①实验法F浮=G－F′，②公式法F浮=ρ液gV排之外的第三种方法，不妨称之为“平衡法”，即当物体漂浮或悬浮时有：F浮=G.

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