1. （2009湖北黄冈）新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来的逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次)，公司累积获得的利润y (万元)与销售时间第x(月)之间的函数关系(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线y=－5x2＋205x一1230的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12．

　　(1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间第x(月)之间的函数关系式；

　　(2)直接写出第x个月所获利润s(万元)与时间x(月)之间的函数关系式(不需要写出计算过程)；

　　(3)前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多?最多利润是多少万元?

解析:

　　 (1)设直线OA的方程y=kx，则由(0，0)，(4，－40)在该直线上，－40=k·4，得k=－10．

　　∴y=－10x．

　　设曲线AB所在的抛物线方程为y=a（x－4)2－40，由于点B在抛物线y=－5x2＋205x－l230上，设B(10，m)，则m=320．

　　由于B(10，320)在此抛物线上，故320=a·(10－4)2－40．

　　∴a=10，即y=10（x－4)2－40=10x2－80x＋120．

　　

(x=4可归为第2段，x=10亦可归为第2段)

　　(3)由(2)知，x=1，2，3，4时，s均为－10；x=5，6，7，8，9时，s=20x一90，在x=9时，s有最大值90，而在x=10，11，12时，s=－l0x＋210，在x=10时，s有最大值110．故在x=10时，s有最大值110．即第10个月公司所获利润最大，它是110万元．

2．（2009兰州）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．

　　(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

　　(2)求这条抛物线的解析式；

　　(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少?

解析：

　　（1）M（12，0），P（6，6）

　　（2）设抛物线解析式为：y=a（x－6）2＋6．

　　∵抛物线y=a（x－6）2＋6经过点（0，0）,

　　∴0=a（0－6）2＋6，即．

　　∴抛物线解析式为：．

（3）设A（m，0），则B（12－m，0），C（12－m，），D（）．

∴“支撑架”总长AD＋DC＋CB=（）＋（12－2m）＋()

=．

∵此二次函数的图像开口向下，

∴当m=3米时，AD＋DC＋CB有最大值为15米．

-END-