1．（2009新疆）如图∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是______cm.

答案：

解析：

　　作出∠ACB的角平分线l1，过点O作直线l2//CB交于l1于点O1，则⊙O向右运动到⊙O1时，与CA、CB都相切，作O1D⊥CB，则O1D=1cm，∠O1CB=30°，CD=OO1=cm．

2．（2009天津）如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°．

（1）求∠P的大小；

（2）若AB=2，求PA的长．（结果保留根号）

解析：

（1）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径.

∴PA⊥AB，∴∠BAP=90°，

∵∠BAC＝30°,

∴∠CAP=90°－∠BAC=60°．

又∵PA、PC切⊙O于点A、C，∴PA=PC，

∴△PAC为等边三角形，∴∠P=60°．

（2）如图，连结BC，

则∠ACB=90°．

在Rt△ACB中，AB=2，∠BAC=30°，

∴BC＝1,．

∵△PAC为等边三角形，∴PA=AC，

∴PA=．

3．（2009兰州）如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．

(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；

(2)试判断线段以AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；

(3)若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．(结果保留π)

解析：

　　（1）BC所在直线与小圆相切．理由如下：

　　过圆心O作OE⊥BC，垂足为E，

∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，

∴OA⊥AC．

又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，∴OE=OA．

∴BC所在直线是小圆的切线．

（2）AC＋AD=BC．

理由如下：连结OD．

∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，∴CE=CA．

∵在Rt△OAD与Rt△OEB中，

OA=OE，OD=OB，∠OAD=∠OEB=90°，

∴Rt△OAD≌Rt△OEB（HL），

∴EB=AD．

∵BC=CE＋EB，∴BC=AC＋AD．

（3）∵∠BAC=90°，AB=8，BC=10，

∴AC=6．

∵BC=AC＋AD，∴AD=BC－AC=4．

∵圆环的面积S=π·OD2－π·OA2=π（OD2－OA2），

又∵OD2－OA2=AD2，

∴S=42·π=16π（cm2）．

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