1．（2009山东）将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（　）

A．10cm　　　　B．30 cm　　　　C．40 cm　　　　　D．300 cm

答案：A

解析：

　　直径为60cm的圆周长l=60πcm，将圆分为相等的三段，每段弧长为20πcm，作为圆锥底面圆的周长，所以2πr=20π，∴r=10（cm）．故选A．

2．（2009河南）如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留π）_________.

答案：

解析：

　　连结OF，∵∠AOB＝45°,∠CDO=90°，∴OD=CD．

　　又∵四边形CDEF是正方形，∴CD=EF=DE，设正方形的边长为x，则OE=2x，EF=x，在Rt△OEF中，OE2＋EF2=OF2，（2x）2＋x2=，则x=1，

3．（2009杭州)如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2，T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切(我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)．

(1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r︰a及r︰b的值；

(2)求正六边形T1，T2的面积比S1︰S2的值．

解析：

　　(1)连结圆心O和Tl的6个顶点可得6个全等的正三角形，所以r︰a=1︰1．

　　连结圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，所以r︰b=︰2．

　　（2）T1，T2的边长比是︰2；所以S1︰S2=(a︰b)2=3︰4．

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