一周强化

一、一周知识概述

1、三角函数的概念：在△ABC中，∠C=90°，把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，．

锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，；

锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，；

锐角A的正弦、余弦、正切统称为锐角A的三角函数

2、特殊角的三角函数值列表如下：

	sinα	cosα	tanα
30°
45°			1
60°

3、sinA等是整体符号，不能分开写成sin，三角函数值是两条线段的比，它们是比值，只是数值，没有单位，大小与角的大小有关，与所在直角三角形的大小无关．

4、在Rt△ABC中，由锐角A（0°<A<90°）的特点，可得到0<sinA<1, 0<cosA<1，由定义：可得出即sin2A＋cos2A=1.

5、除特殊角30°，45°，60°的三角函数值外，还有0°，90°的极端情况规定：（b≠0），而sin90°=1, cos90°=0, tan90°不存在.

6、用计算器求锐角三角函数的步骤

（1）确定函数选择按sin、cos、tan键；

（2）依次键入度分秒，注意按度分秒切换键；

（3）键入“=”即得答案．

二、本周重难点

1、重点：特殊角30°，45°，60°的正弦值，余弦值及正切值，且能根据特殊角的三角函数值，求锐角的大小.

2、难点：如何将一般三角形，通过作辅助线转化为直角三角形去解决某些问题.

三、典型例题讲解：

例1、在Rt△ABC中∠C=90°，AB=6，BC=2.求

（1）sinA, cosA, tanA的值；

（2）sinA与cosB是否相等？sinB与cosA是否相等？为什么，tanA与sinA，cosA又有什么关系，为什么？

（3）sin2A与cos2A有什么关系？为什么？

解：

　　∵BC=2，AB=6，.

　　（1）

　　　　 同理：

　　　　

　　（2）

　　　　 又∵∠B=90°－∠A，即sinA=cos(90°－A) 　①

　　　　 ∴sinB=cosA而∠A=90°－∠B

　　　　 ∴sinB=cos(90°－B) ②

　　　　

　　（3）

　　　　 ∴sin2A＋cos2A=

　　综上所述，除了掌握从0°～90°间的特殊角的三角函数值外，还需了解它们之间的关系，可分为：

　　（1）互余关系：sinA=cos(90°－A)，cosA=sin(90°－A)

　　（2）平方关系：sin2A＋cos2A=1

　　（3）商数关系：可作为公式使用.

例2、在Rt△ABC中，∠C=90°，若求tanB的值.

解析：

　　此题有两种解法，一是定义法，二是用三角函数间的关系式.

解法一：定义法：在Rt△ABC中，∠C=90°，且

∴设BC=3a，∴AB=5a，

解法二：∵sinA=cos(90°－A)=cosB，.

又∵sin2B＋cos2B=1，且sinB>0,

例3、求下列各式的值.

（1）(1＋sin40°)(1－cos50°)－tan60°·tan30°－cos240°

（2）已知

解析：

　　cos245°＋sin245°=1.

解：

　　（1）利用互余关系 cosα=sin(90°－α)，

　　　　　即cos50°=sin(90°－50°)=sin40°,

　　　　　∴原式=（1＋sin40°）（1－sin40°）－

　　　　　　　　=1－sin240°－1－cos240°=－(sin240°＋cos240°)=－1

（2）将所求式子转化为有tanα的式子，即可代值，∴利用商数关系.

　　

例4、若太阳光线与地面成37°角，一棵树的影长为10m，则树高h的范围是多少

分析：将实际问题转化为解Rt△，画出图形.

解：

如图，由题意∠B=37°，BC=10m，∠ACB=90°，

又∵30°<37°<45°,∴tan30°<tan37°<tan45°,

∴10tan30°<10tan37°<10tan45°，

即（单位：m）.

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