1、分式的概念和性质
(1)定义：若用A、B表示两个整式，A÷B可以写成
的形式，若B中含有字母，式子
叫做分式．
说明：
1°分式的值为0的条件是：分子为零且分母不为0；2°当分母为零时，分式无意义；3°分式的基本性质是分式运算的重要依据，分式的运算方法和顺序与分数的运算类似．
2、分式的运算法则
说明：分式的符号变化法则是指整个分子分母和分数线前的符号，切忌只变分子或分母中第一项符号．
3、约分：根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中的公因式约去，叫做约分．
4、通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母分式，叫做通分．
例1、若分式
的值是绝对值最小的实数．则x=________．
分析：
绝对值最小的实数是0，从而得出分式的值为0，则分子为零且分母不为0，故可求出x．
解：
说明：
分式的值为0，分子为零都知道，但往往忽略分母不为0，这是此类题目的考察重点．
例2、如果n为正整数，
是既约分数，那么
分析：
n2＋3n－10=(n＋5)(n－2)，n2＋6n－16=(n＋8)(n－2)分式，分母有公因式n－2，但此分数为既约分数，从而有n－2=1，易可求n，进而求出此分式值．
说明：
解答此题的关键在于：巧妙运用既约分数的概念确定n的取值，注意化简分式时先要分别将分子、分母分解因式，再约分．
分析：
先找出原式中的最简公分母，再对原式进行通分，然后将原式进行因式分解，以便约分化简．
例4、若x取整数，则使分式
的值为整数的x有（ ）
A．3个 B．4个
C．6个 D．8个
分析：
将分式
进行分析，即将它变形为一个整数部分与一个分子为整数的分式之和的形式，然后再讨论其整数的个数．
解：
∴当2x－1=±1或±3时，x为整数，0，1，2，－1；
当2x－1=±6或±2时，x都不是整数．
所以符合题意的x的取值只有4个，应选B项．
说明：将分式进行分拆，关键是在于把分子中含字母的部分凑成与分母相同的公因式．
分析：由已知可得到关于a、b、c的值，然后代入求值．
解：由3a＋2b－5=2(a－b＋2)得a＋4b－9=0 ①
由2b＋c－1=2(3b＋2c－8)得4b＋3c－17=0 ②
由c－3a＋2=2(2c＋a－b)得3c＋5a－14=0 ③
解联立①②③组成的方程组得a=1，b=2，c=3．
．
说明：对于含条件等式的分式求值问题，除考虑对欲求的分式化简外，还要对条件进行分析适当变形，并根据需要加以转化．
说明：添项、拆项是分式计算与证明的常用方法．此题可抓住左边分式的分子与分母的特点进行突破，如b－c=(a－c)－(a－b)就可以进行分拆．
