例1、解方程
．
分析：根据解分式方程的一般步骤来解此题．
解：方程两边同乘以(x＋3)(x－2)得：
10＋2(x－2)=(x＋3)(x－2)
化简，整理得：x2－x－12=0
解之得x1=－3或x2=4
经检验可知：x1=－3是原方程的增根，x2=4是原方程的根．
∴原方程的根是x=4．
分析：用换元法解这些分式方程．
解：(1)设x2－x=y，则原方程变为
解这个方程得y1=－2，y2=6，
当y1=－2时，x2－x=－2，此方程无解；
当y2=6时，x2－x=6，∴x1=－2，x2=3．
经检验可知：x1=－2，x2=3都是原方程的根．
∴原方程的解为x1=－2，x2=3．
例3、当m为何值时，关于x的方程
无实根？
分析：
先将分式方程化为整式方程，如果整式方程有实根，那么这些根均是原方程的增根，这样x=0或x=1是所得整式方程的根，如果整式方程无实根，那么原方程也无实根．
解：原方程去分母，整理得：x2－x＋2－m=0 ①
(1)若方程①有实根，根据题意知，方程①的根为x=0或x=1．
把x=0或x=1代入方程①得m=2．
而x=0或x=1是原方程的增根．
∴当m=2时原方程无实根．
(2)若方程(1)无实根，则△=(－1)2－4(2－m)＜0
解之得
∴当
时，原方程无实根．
综合之，当m=2或
时，原方程无实根．
例4、若方程
有增根，试求m的值．
分析：
分式方程将会产生增根，即最简公分母x2－4=0，故方程产生增根有两种可能：x1=2，x2=－2．由增根的定义知：x1=2，x2=－2是原分式方程去分母化成整式方程的根，由根的定义即可求出m的值．
解：将原方程去分母得：2(x＋2)＋mx=3(x－2)
整理得：(m－1)x=－10 (1)
∵原方程有增根，∴x2－4=0
∴x1=2，x2=－2．
将x1=2代入(1)得2(m－1)=－10
∴m=－4
将x2=－2代入(1)得－2(m－1)=－10
∴m=6
所以m的值为－4或6．
点评：
(1)增根的求法：令最简公分母为0；
(2)求有增根的方程中参数的值，应先求出可能的增根，再将其代入化简后的整式方程即可．
例5、已知a2－a－1=0且
求x的值．
分析：
为求x的值，须将x与a2分离，联想到分式的基本性质，从而原等式含
，这样应从条件出发构造倒数关系．
解：
