一、填空题
1、抛物线y=－3(x－1)2向上平移k个单位，所得抛物线与x轴交于点A1（x1，0）和B(x2，0)．如果 ，则k=_________．
2、二次函数y=ax2＋b(a≠0)中，若当x取x1、x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值等于_________．
3、若把一条抛物线向上平移 个单位(a>0)，再向左平移 个单位，就得到第二条抛物线y=ax2．已知第一条抛物线经过点（0，4），那么第一条抛物线的函数关系式是_________．
4、抛物线 的对称轴是_________，顶点坐标是_________．
5、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，直线x=－1是它的对称轴，则a·b·c_______0，a∶b＝_______．
6、当a=_________时，抛物线y=x2－ax＋a－2与x轴的两交点的距离最小，其最小距离是_________．
7、不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2－6x＋m的函数值总是正值，那么m的取值范围是_________．
[答案与提示]
二、选择题．
8、如果直线y=ax＋b(ab≠0)不经过第三象限，那么抛物线y=ax2＋bx的顶点是（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
9、若二次函数y=ax2＋4x＋a－1的最小值是2，则a的值是（ ）
A．4 B．－1
C．3 D．4或－1
10、如图，抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．如果OB=OC= ，那么b的值为（ ）
A．－2 B．－1
C． D．
11、已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，且OA=OC，则下列各式：① ；②ac＋b＋1=0；③abc>0；④a－b＋c>0，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
12、二次函数y=－x2＋6x－7，当x取值为t≤x≤t＋2时，此函数的最大值为y最大值=－(t－3)2＋2，则t的取值范围为（ ）
A．t≤0 B．0≤t≤3
C．t≥3 D．都不对
13、二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为（ ）
A．6 B．4
C．3 D．1
14、若一抛物线y=ax2与四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是（ ）
A． ≤a≤1 B． ≤a≤2
C． ≤a≤1 D． ≤a≤2
15、已知点A（1，y1），B( ，y2)，C(－2，y3)在函数y=2(x＋1)2－ 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2
C．y3>y1>y2 D．y2>y1>y3
[答案与提示]
三、解答题．
16、已知抛物线y=x2－(a＋2)x＋9的顶点在坐标轴上．
(1)求a的值；
(2)当a>0时，该抛物线与直线y=x＋9交于A、B两点，且A点在B点左侧．求点A和点B的坐标；
(3)P为（2）中线段AB上的点（A、B两端除外），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q，线段AB上是否存在点P，使PQ的长等于6？若存在，请求出P点坐标？若不存在，说明理由．
[答案]
17、已知二次函数y=a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象经过原点，当x=1时，函数y的最小值是－1．
(1)求这个二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画图象草图；
(2)若这个二次函数的图象与x轴交点为A、B，顶点为C，试判断△ABC的形状．
[答案]
18、点A是正比例函数y=2x和反比例函数 在第一象限的交点．
(1)求点A的坐标；
(2)如果直线 经过点A且与x轴交于点C，求b及点C的坐标；
(3)如果已知点B（8，－12），求过A、B、C三点的二次函数的解析式．
[答案]
19、已知抛物线 ．
(1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴；
(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
[答案]
20、抛物线y=ax2＋bx＋c过点A（－1，4），其顶点横坐标是 ，与x轴分别交于B（x1，0），C(x2，0)两点(其中x1<x2)，且 ．
(1)求抛物线的解析式及顶点E的坐标；
(2)设此抛物线与y轴交于点D，点M是抛物线上的点．若△MBO的面积为△DOC面积的 倍，求点M的坐标．
[答案]
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