一、填空题．
1、已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于________．
2、在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是__________．
3、如图△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC翻折180°形成的．若∠1︰∠2︰∠3=28︰5︰3，则∠α的度数为_________．
4、如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，给出三个论断：①DE=FE；②AE=CE；③FC//AB．以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出三个命题，其中正确命题的个数是_________．
5、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形底边长为__________．
6、一个等腰三角形的一条高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角的度数为__________．
7、已知△ABC的某两个内角的比是4︰7且AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABC交AC于E，则∠EBD的大小是__________．
[答案]
二、选择题．
8、如图，在△ABC中，∠B=2∠C，则AC与2AB之间的关系是（ ）
A．AC>2AB B．AC=2AB
C．AC≤2AB D．AC<2AB
9、如图，已知OA=OB，OC=OD．下列结论中：①∠A=∠B；②DE=CE；③连结OE，则OE平分∠O．正确的是（ ）
A．①② B．②③
C．①③ D．①②③
10、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，垂足为E，则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC＋CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
11、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=AE，BC=BF，则∠ECF=（ ）
A．60° B．45°
C．30° D．不确定
12、如图，已知边长为5的等边△ABC的纸片，点E在边AC上，点F在边AB上，沿着EF折叠，使点A落在边BC上的点D位置，且ED⊥BC，则CE的长是（ ）
A． －5 B．10－
C． －5 D．20－
[答案]
三、解答题．
13、如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°．求∠DFE的度数．
[答案]
14、如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论．
[答案]
15、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，O为△ABC内一点，且∠OBC=10°，∠OCA=20°．求∠BAO的度数．
[答案]
16、如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形．以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN形成一个三角形，求证：△AMN的周长等于2．
[答案]
17、如图甲，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．
（1）求证：AN=BM；
（2）求证：△CEF是等边三角形；
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图乙中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题结论是否仍然成立．（不要求证明）
[答案]
18、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5．求△ABC的面积．
[答案]
19、如图，在Rt△ABC中，CD是直角∠C的平分线，E为AB的中点，PE⊥AB于E交CD延长线于P．求证：△ABP为等腰Rt△．
[答案]
20、如图，P为△ABC边BC上一点，且PC=2PB，已知∠ABC=45°，∠APC=60°．求∠ACB的度数．
[答案]
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