一、填空题．
1、等腰直角三角形内切圆半径与外接圆半径之比是_________．
2、在△ABC中，∠A=80°．若H为垂心，则∠BHC=_________；若O为外心，则∠BOC=_________；若I为内心，则∠BIC=_________．
3、已知AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，⊙O的切线DE交BC于E．那么DE︰BC=_________．
4、△ABC中，AB=12，BC=10，AC=7，AB、BC、CA分别切⊙O于D、E、F点，则AD=_________，BE=_________，CF=_________．
5、已知半径不相等的两圆有公共点，则两圆的公切线条数是__________．
6、如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，CA是⊙O1的直径，CA、CB的延长线分别交⊙O2于D、E两点．若AD=CB=2cm，BE=10cm，则⊙O2的半径是__________cm．
7、如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，⊙O1与⊙O2相外切，且⊙O1分别与DA、DC边相切，⊙O2分别与AB、BC边相切，则圆心距O1O2的长为__________．
[答案]
二、选择题．
8、如图，PC、DA为⊙O的切线，AB为⊙O的直径．若DA=2，CD︰DP=1︰2，则AB的长为（ ）
A． B．4
C． D．2
9、若⊙O外一点P与点O的距离为4cm，从P向⊙O作切线，切线长与圆的半径之差为2cm，则圆的半径为（ ）cm.
10、如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则⊙O的半径等于（ ）
A． B．
C． D．
11、如图，⊙O2与⊙O1内切于点E，⊙O1的弦AB过⊙O2的圆心O2交⊙O2于点C、D．若AC︰CD︰DB=2︰4︰3，则⊙O2与⊙O1的半径之比为（ ）
A．2︰3 B．2︰5
C．1︰3 D．1︰4
12、已知⊙O1与⊙O2的半径分别为 ．若圆心距O1O2等于 ，则（ ）
A．两圆有两条外公切线，有且只有一条内公切线
B．两圆既有两条外公切线，又有两条内公切线
C．两圆只有两条外公切线，没有内公切线
D．两圆既无外公切线，也无内公切线
13、若⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1与⊙O2的半径分别为2和 ，公共弦长为2，则∠O1AO2的度数为（ ）
A．105° B．75°或15°
C．105°或15° D．15°
[答案与提示]
三、解答题．
14、如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D．连结AD并延长交BC于点E．
（1）若BC= ，CD=1．求⊙O的半径；
（2）取BE的中点F，连结DF．求证：DF是⊙O的切线；
（3）过D点作DG⊥BC于G，OE与DG相交于点M．求证：DM=GM．
[答案]
15、如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，OA=r．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）求AD·OC的值；
（3）若AD＋OC= ，求CD的长．
[答案]
16、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线，交⊙O2于点C．过点B作两圆的割线分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．
（1）求证：PA·PE=PC·PD；
（2）当AD与⊙O2相切且PA=6，PC=2，PD=12时，求AD的长．
[答案]
17、如图，⊙O与⊙O1内切于点A，直线OO1交⊙O于点B，交⊙O1于另一点F．过B点作⊙O1的切线，切点为D，交⊙O于点C，DE⊥AB，垂足为E．
（1）求证：CD=DE；
（2）将两圆内切改为外切，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？请证明你的结论．
[答案]
18、如图，已知⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，切点为B、C．连结BA并延长交⊙O1于D，过D作CB的平行线交⊙O2于E、F．
（1）求证：CD是⊙O1的直径；
（2）试判断线段BC、BE、BF的大小关系，并证明你的结论．
[答案]
19、如图，D、E是△ABC边BC上的两点，F是BA延长线上一点，∠DAE=∠CAF．
（1）判断△ABD的外接圆与△AEC的外接圆的位置关系，并证明你的结论；
（2）若△ABD的外接圆半径是△AEC的外接圆半径的2倍，BC=6，AB=4．求BE的长．
[答案]
20、如图，AD是⊙O的直径，一条直线l与⊙O相交于E、F两点．过点A、D分别作直线l的垂线，垂足是B、C，CD交⊙O于G．
（1）求证：AD·BE=FG·DF；
（2）设AB=m，BC=n，CD=p．求证：tan∠FAD、tan∠BAF是方程mx2－nx＋p=0的两个实数根；
（3）若（2）中方程满足n2=4mp，判断直线l与⊙O的位置关系．
[答案]
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