一、填空题．
1、一个凸n边形的内角中恰有四个钝角，则n的最大值是（ ）
A．5 B．6
C．7 D．8
2、一个凸n边形的n个内角中，至多存在锐角的个数是（ ）
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
3、一个凸n边形，除了一个内角外，其余(n－1)个内角的和是1993°，则n的值是（ ）
A．12 B．13
C．14 D．以上都不对
4、四边形的四条边长分别是a、b、c、d，其中a、c为对边，满足a2＋b2＋c2＋d2=2ab＋2cd，则这个四边形一定是（ ）
A．两组角分别相等的四边形 B．平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形
5、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．若AE=4，AF=6，□ABCD的周长为40，则S□ABCD为（ ）
A．24 B．36
C．40 D．48
6、如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F．若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（ ）
A．10 B．12
C．14 D．16
[答案]
二、填空题．
7、若凸n边形有且仅有三个内角是钝角，则n的最大值是__________．
8、过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，则(m－k)n=__________．
9、如图，ABCD是平行四边形，E在AC上，AE=2EC，F在AB上，BF=2AF．如果△BEF的面积为2cm2，则□ABCD的面积是__________．
10、如图，□ABCD中，BE⊥CD于E，BF⊥AD于F，CE=2，DF=1，∠EBF=60°，则□ABCD的面积为__________．
11、已知□ABCD的周长为52，自顶点D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F为垂足．若DE=5，DF=8，则BE＋BF的长为__________．
[答案]
三、解答题．
12、在凸四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=90°，∠BCD=∠CDA=120°．求 的值．
[答案]
13、某单位的办公室地板由三种正多边形的小木块铺成，设这三种正多边形的边数分别为x、y、z．求 的值．
[答案]
14、有一个凸十一边形，它由若干个边长为1的等边三角形和边长为1的正方形无重叠、无间隙地拼成，求此十一边形各内角的大小．
[答案]
15、如图，M、N分别为□ABCD的BC、CD边上的点，且MN//BD．求证：S△AND=S△ABM．
[答案]
16、如图，△ABC是正三角形．在AB、BC边上分别取点E、D，使AE=BD，过点D、E分别作DF//CE，EF//CD，EF交DF于F点，延长FE交AC于G．求证：△AGF≌△EAC．
[答案]
17、如图，以□ABCD的BC、CD为边向形内侧作等边△BCE和等边△CDF．求证：△AEF为等边三角形．
[答案]
18、如图，△ABC中，∠C=90°，点M在BC上且BM=AC，点N在AC上且AN=MC，AM与BN相交于点P．求证：∠BPM=45°．
[答案]
19、如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD、△ACE、△BCF都是正三角形．求四边形AEFD的面积．
[答案]
20、如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB边中点．
操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连接PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．
探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；
（2）请你利用图2、图3选择不同位置的点P，按上述方法操作．
（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明．如果你认为写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也可）．
（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．
[答案]
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