一、一周知识概述

　　了解全等形、全等三角形的概念及表示方法，掌握寻找全等三角形中的对应元素的基本方法，初步会用全等三角形的性质进行一些边角的简单的计算．

1．全等三角形的定义及有关概念和性质．

　　(1)全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形．形状相同但不能完全重合的两个三角形不是全等三角形。

　　(2)全等三角形对应元素及性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

　　(3）将两个全等三角形中的一个三角形平移、翻折、旋转可得到另一个三角形．

2．全等三角形的符号表示及读法和写法．

　　全等三角形用符号“≌”表示，表示全等，读作“全等于”，注意对应顶点写在对应位置上．将两个三角形的顶点同时按1→2→3→1的顺序轮换，可写出所有对应边和对应角相等的式子，而不会找错，并节省观察图形的时间．

　　如图，∵△ABC≌DFE，(已知)

　　∴AB=DF，AC=DE，BC=FE，(全等三角形的对应边相等)

　　∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E．(全等三角形的对应角相等)

二、重点和难点

重点：全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等，对应角相等．

难点：寻找全等三角形的对应元素

常用的寻找全等三角形对应元素的方法．

已知如图中的(a)，△ABC≌△DEF，则对应边和对应角相等。

AB=DE，AC=DF，BC=EF．∠A=∠EDF，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE。

有公共边的，公共边一定是对应边，如图中的(b)，(e)，(g)；有公共角的，公共角一定是对应角，如图中的(f)．

有对顶角的，对顶角一定是对应角，如图中的(d)，(f)，(g)．

练习1：已知如图中的(c)，△ABC≌ADE， AB=AD，∠1=∠2，AC=AE．写出其余对应元素相等的式子．

练习2：已知：如图中的(h)，△AEB≌△DFC，∠1=∠2，BE=CF，∠B=∠C，写出其余对应元素相等的式子．

找对应边、对应角通常有以下几种方法．

　　（1）全等三角形对应相等的角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．

　　（2）全等三角形对应相等的边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．

　　（3）两个全等三角形有公共边的，公共边一定是对应边．

　　（4）两个全等三角形有公共角的，公共角一定是对应角．

　　（5）两个全等三角形有对顶角的，对顶角一定是对应角．

　　（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．

　　如图，复杂的几何图形，实际上常常可以看作简单图形的组合，我们要把简单图形从复杂图形中分离出来，确定对应的概念，加深对概念的理解，把复杂的几何问题转化成简单问题，这就是数学中的转化思想的体现.

三、典型例题分析

例1、几何中，我们把上述所例举的“一模一样”的图形叫做“全等形”，以下是描述全等形的三种不同的说法，你认为哪种说法是恰当的？

　　（l）形状相同的两个图形叫全等形。

　　（2）大小相等的两个图形叫全等形。

　　（3）能够完全重合的两个图形叫全等形。

答：

　　全等形要满足两个基本条件：两个图形的形状完全相同和大小完全相同，所以（3）正确。

例2、如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C= 20°，AB=10，AD= 4， G为AB延长线上一点．求∠EBG的度数和CE的长．

分析：

　　(1)图中可分解出四组基本图形：有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE；△CEF≌△BDF，△ABE的外角∠EBG或∠ABE的邻补角∠EBG．

　　(2)利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识，求得∠EBG等于160°．

　　(3)利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得：CE=CA－AE=BA－AD=6．

例3、已知：如图，，且.

　　 求证：（1）；（2）.

分析：

　　要证的都具备“等量减等量，差相等”的特点，因此，便与联系上.

证明：

　　
　　

例4、根据观察图形和所列条件把对应边、对应角填入表内：

解：注意对应顶点：．

　　 填写的内容是：

　　 左表： ；

　　 右表： ．

点评：

　　全等形中对应的局部相等，所以全等三角形的对应角和对应边分别相等．要证角相等或线段相等，只需它们分别是全等三角形的对应角或对应边，判断全等三角形角的对应关系的关键是判定三角形顶点的对应关系．这是今后证明类似问题的重要思路．

　　寻找全等三角形的对应关系，首先要根据已知的相等关系（或对应关系）确定对应顶点．

　　通过观察图形，可以把其中一个图形经过平移、旋转、翻折后和另一个图形重合．于是又可以由观察直接判断对应关系．上面例子左图可由先旋转再平移而重合，右图可由先平移再翻折而重合．

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