1．关于弧长的计算公式
一圆弧形铁轨的长度如何求？这就要求先应掌握圆的周长公式，C=2πR（R表示半径），而一段圆弧形的铁轨是该圆的周长的一部分，课本中由圆的周长公式推导了弧长公式
（n表示扇形的中心角，或称圆心角），我们就能在理解的基础上掌握弧长的计算公式：
，其中
为n°的圆心角所对弧的弧长，r为圆的半径．圆心角是1°的弧长等于圆周长的
，公式中“n”的意义是“1°的圆心角的倍数”，应用公式计算时，不应再写单位“°”．
注意：弧长的计算公式提示了l、n、r三个量之间的一个等量关系，若已知其中的任何两个，则可以应用弧长公式计算第三个量．也就是说，把弧长公式看成“方程”，是正确、灵活应用弧长公式的关键．
2．关于扇形的面积公式
(1)扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．
(2)关于扇形的面积公式的推导与弧长的公式推导类似，也是经历从特殊到一般的过程．明白这个道理有助于记住计算公式．
如果设圆心角是n°的扇形的面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为：
．
因此，扇形的面积计算公式为：
①
； ②
．
注意：如果把扇形看成一个“曲边三角形”，l看作底，r看作高，那么扇形面积公式
与三角形面积公式
就完全相类似，注意比较。当已知扇形的半径和弧长时，应用这个公式计算扇形面积比较方便．
3．圆锥的侧面积和全面积
(1)圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，如图，我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，圆锥的母线长都相等。圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。
(2)如图，圆锥可看成由直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转成的．圆锥侧面积的计算，与解轴截面中的直角三角形有着紧密的联系．
(3)如图，圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长．
如图，设圆锥的高为h，底面半径为r，母线长为
，弧长为
。
则
。
圆锥的侧面展开图的圆心角n由
得： 
或 
。
侧面展开图面积
.
(4)圆锥的侧面积就是弧长为圆锥的底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，
，而圆锥的全面积是它的侧面积与它的底面积的和．圆锥的侧面积和全面积是两个不同的概念，答题时要注意区分。
(5)在生活中，生产实际中，有些物体常常是由圆柱，圆锥组合而成的，计算它们的表面积，则应把它们分解为基本的几何体，再进行计算．
注意：在计算圆锥的侧面积时，要注意各元素之间的对应关系，千万不要错把圆锥底面圆半径等于扇形半径或把圆锥的母线长当作扇形的弧长．
4．圆柱的侧面展开图
把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，侧面的展开图是矩形．这个矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱的母线长，另一边长是底面圆的周长，所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高．
例1、如图，是某校田径体育场一部分的示意图，第一条跑道每圈为400m，跑道分直道和弯道，直道为长相等的平行直线段，弯道为同心的半圆形，弯道与直道相连接.已知直道BC的长为86.96m，跑道的宽为1m（π=3.14，结果精确到0.01m）
（1）求第一条跑道的弯道部分
的半径.
（2）求一圈中第二条跑道比第一条跑道长多少米？
（3）若进行200m比赛，求第六道的起点F与圆心O的连线FO与OA的夹角∠FOA的度数.
例3、（1）如图甲⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且它们的半径都是0.5cm，则图中三个扇形（三个阴影部分）的面积之和是多少？
（2）如图乙⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，他们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积值和是多少？
（3）有六个等圆如图丙（1）（2）（3）三种情况摆放，使相邻两圆均互相外切，且如图所示，圆心的连线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形，将圆心连线外侧的六个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S、P、Q，求S、P、Q的大小关系？
