一周强化

一、一周知识概述

1、角的定义：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看作由一条射线绕着它的端点，旋转而成的图形.

2、角的度量：把一个周角360等分，每1份的角记作1°，1°=60分，1分=60秒.

3、1周角=360°，1平角=180°.

4、角的画法可以借助于量角器，也可以用尺规作图.

5、比较∠AOB与∠CO′D的大小，使边OA与O′C重合，如果

（1）OB与O′D重合，则∠AOB=∠CO′D

（2）OB在∠CO′D内，则∠AOB<∠CO′D

（3）OB在∠CO′D外且OB、OA在O′D的两旁时，则∠AOB>∠CO′D

6、1直角=90°.

7、角的平分线

　　从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．

如图，OC是∠AOB的平分线，则有以下写法：

∵OC是∠AOB的平分线

∴（1）∠AOC＝∠BOC

　（2）或

　（3）∠AOB＝2∠AOC或∠BOA＝2∠BOC

8、角的特殊关系

（1）余角、补角的概念

如果两个角的和等于90°（直角），那么就说这两个角互为余角，简称互余．

如果两个角的和等于180°（平角），那么就说这两个角互为补角，简称互补．

（2）余角、补角的性质

同角或等角的余角相等．

同角或等角的补角相等．

（3）对顶角的性质：对顶角相等．

二、重难点知识概述

重点：

1、角的概念及度量.

2、画一个角等于已知角.

3、角的大小的比较，掌握“度量法”和“叠合法.

4、余角和补角的性质.

难点：

1、角度的计算.

2、用尺规画一个角等于已知角.

3、对叠合的理解.

4、利用余角和补角的性质说明一些道理.

三、典型例题剖析

例1、如图，（1）图中哪些角可以用一个大写的字母表示.

（2）以A为顶点的角有几个？请表述出来？

（3）用三个字母表示图中的∠1、∠2.

[解析]

例2、57.32°是几度几分几秒？

[解析]

例3、计算：（1）39°48′＋41°37′　　（2）48°2′÷5

[解析]

例4、已知∠AOB，如图，画一个角∠CDE，使∠CDE=∠AOB.

[解析]

例5、画出表示下列方向的射线：（如图）

（1）东南方向射线OA；（2）北偏东60°的射线OB；

（3）南偏西30°的射线OC；（4）北偏西30°的射线OD.

[解析]

例6、1点15分，时针与分针的夹角是多少度？

[解析]

例7、如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC.求∠DOE的度数.

[解析]

例8、已知一个角的补角与一个直角的和比这个角的余角的5倍少44°，求这个角.

[解析]

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