中心对称

同步教学

一、一周内容概述

（一）知识点归纳

1、中心对称

　　把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于对称中心的对称点.

2、中心对称的特征

　　在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.

3、识别中心对称的方法

　　如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.

4、中心对称图形

　　如果一个图形绕着它的中心点旋转180°后能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心.

5、识别一个图形是中心对称图形的方法

　　要识别一个中心对称图形，只要看是否存在一点，把图形绕着它旋转180°后能与原图形重合.

（二）重难点剖析

重点：正确地认识中心对称和中心对称图形的特征

难点：能快速识别中心对称和中心对称图形，并能进行有关作图

而要正确地掌握好本节知识，突破重、难点关键在于处理好以下两个关系.

1、中心对称图形和旋转对称图形的关系

　　中心对称图形是特殊的旋转对称图形，因此中心对称图形都属于旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形.

2、中心对称与中心对称图形之间的关系

　　中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系.

区别：

　　（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形.

　　（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上.

联系：

　　若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 .

（三）例题讲解

例1、判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心.

　　（1）线段； （2）等腰三角形； （3）平行四边形； （4）长方形； （5）圆； （6）角

[分析与解答]

例2、仔细观察下列图案，然后回答下列问题：（填序号）

　　（1）是轴对称图形的有_______________.

　　（2）是旋转对称图形的有_______________.

　　（3）是中心对称图形的有_______________.

　　（4）既是轴对称又是中心对称图形的有_____________.

[分析与解答]

例3、已知四边形ABCD和点O，求作四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于点O成中心对称.

[分析与解答]

例4、按要求设计一个图案，使所设计的图中同时要有正方形和圆（或弧）个数不限，并且这个图形既是轴对称，又是中心对称图形.

[分析与解答]

例5、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DF=CF，连结AF并延长交BC延长线于点E.

　　（1）图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？

　　（2）四边形ABCD的面积与图中哪个三角形的面积相等？

　　（3）若AB=AD＋BC，∠B=70°，试求∠DAF的度数.

[解答]

- 返回 -