1、如图所示立方体展开图的每个面上都写着一个自然数，并且两对面所写二数之和相等．若a、b、c都为质数，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc=_______.

分析：由b=c＋3,b、c都为质数，可知c=2.

解：由题设有10＋a=12＋b=15＋c，故c=2，于是有a=7,b=5,

　　∴a2＋b2＋c2－ab－ac－bc= 72＋52＋22－7×5－7×2－5×2=19.

2、（2000年，初一第一试“希望杯”全国数学邀请赛）如图，C是线段AB上的一点，D是线段CB的中点，已知图中所有线段长度之和为23，线段AC的长度与线段BC的长度都是正整数，则线段AC的长度为______.

解：

　　图中共有六条线段，即AC、AD、AB、CD、CB、DB，又因为D是CB的中点，所以CD=DB，CB=2CD，AB=AC＋2CD，AD=AC＋CD，由题可得：AC＋AD＋AB＋CD＋CB＋DB=23，即AC＋AC＋CD＋AC＋2CD＋CD＋2CD＋CD=23，也即3AC＋7CD=23，所以AC=，因为AC是正整数，所以CD=2，也即23－7CD=9时，能被3整除；所以AC=3.

　　故填3.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-END-