立体几何

1、已知正三棱锥S－ABC的高SO为3，底面边长为6，过A向它所对侧面SBC作垂线，垂足为O′，在AO′上取一点P，使AP︰PO′=8，求经过P点且平行底面的截面的面积．
[分析及答案]

2、设正三棱锥P—ABC的高为PO，M为PO的中点，过AM作与棱BC平行的平面，将正三棱锥截成上、下两部分，试求两部分体积之比．
[分析及答案]

3、四面体ABCD被平面α所截，对棱AB，CD都与α平行且与α等距，设α截得截面四边形的面积为S，对棱AB与CD的距离为h，求这个四面体ABCD的体积．
[分析及答案]

4、设S－ABCD是一个高为3，底面边长为2的正四棱锥，K是棱SC的中点，过AK作平面与线段SB、SD分别交于M、N（M，N可以是线段的端点）．试求四棱锥S－AMKN的体积V的最大值与最小值．
[分析及答案]

5、直三棱柱ABC－A1B1C1的底面是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=α，AD是BC边上的高，若此直棱柱的侧面积为S，过BC1且与AD平行的平面与底面成角β，求这平面截棱柱所得截面面积以及棱柱被截面分成的两部分的体积．
[分析及答案]

6、已知圆锥的表面积等于其内切球的表面积的n倍，试确定正整数n的一切可能值．
[分析及答案]

7、已知△ABC中各顶点的坐标分别为(xA，yA)，(xB，yB)，(xC，yC)，点E，F分别AC，AB上，且求BE与CF的交点P的坐标．
[分析及答案]

8、△ABC中，O为外心，三条高AD，BE，CF交于点H、直线ED和AB交于M，FD和AC交于点N．求证：（1）OB⊥DF，OC⊥DE；（2）OH⊥MN．
[分析及答案]

 

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