一、一周知识概述

　　本周主要学习曲线的参数方程、圆锥曲线的参数方程、圆的参数方程、渐开线与摆线等内容，重点学习了参数方程的概念，参数方程与普通方程的互化，参数方程的几何意义等，并且要学会利用参数方程解题．

二、重难点知识归纳

（一）曲线的参数方程

1、参数方程的概念

　　一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数

　　　①

　　并且对于t的每一个允许值，由方程组②所确定的点M（x，y）都在这条曲线上，那么方程②就叫做这条曲线参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程．

2、圆的参数方程

　　方程表示圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程．

　　方程表示圆心在（a，b），半径为r的圆的参数方程．

3、参数方程和普通方程的互化

　　一般地，是通过消去参数而从参数方程得到普通方程．

（二）圆锥曲线的参数方程

1、椭圆的参数方程

　　对于椭圆，其参数方程为．

即方程表示中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆．

　　注意：参数θ是椭圆上一点所对应的圆的半径的旋转角，不是此点与原点连线的旋转角．

2、双曲线的参数方程

　　对于双曲线，其参数方程为．

即方程表示中心在原点，焦点在x轴上的双曲线．

3、抛物线的参数方程

　　设抛物线，其参数方程为，设动点P的坐标为（）．

O为抛物线顶点，可得，即，t的几何意义是过抛物线顶点的动弦斜率的倒数．

（三）直线的参数方程

　　经过点，倾斜角为α的直线l的参数方程为．

三、典型例题剖析

例1、已知对于圆x2＋(y－1)2=1上任意一点P(x，y)，不等式x＋y＋m≥0恒成立，求实数m的取值范围．

[解析]

例2、已知点P在圆O′：上移动，点Q在椭圆x2＋4y2=4上移动，求|PQ|的最大值及相应的点Q的坐标.

[解析]

例3、已知过抛物线顶点O的弦OA所在的直线方程为，弦OB和弦OA垂直，且弦AB长为，求p的值．

[解析]

例4、已知椭圆（，为参数）上的点P（x,y），求：（1）x、y的取值范围；（2）3x＋4y的取值范围．

[解析]

例5、设抛物线过两点A(－1,6)和B(－1,－2)，对称轴与x轴平行，开口向右，直线y=2x＋7被抛物线截得的线段长是4，求抛物线方程．

[解析]