主讲：李超

一周强化

一、一周知识概述

　　本周我们学习磁场、磁场对通电导线的作用力。磁场、磁感线这一节是以后学习磁场这一章的基础，正确理解磁场的物质性及其基本性质、掌握常见的几种磁场的磁感线分布情况，能用安培定则熟练地判定电流磁场方向，对以后分析磁学问题至关重要。磁感应强度是为描述磁场而引入的一个物理量。它是由磁场本身唯一决定的矢量，与其他因素无关。安培力是磁场基本性质的体现，要注意其大小的计算和方向的判断（即左手定则），学习这两节内容时可以和前面学的电场、电场线、电场力、电场强度进行对比，找出它们的异同，将有助于我们的理解。

二、重难点知识归纳与讲解

1、磁场

　　（1）磁场是存在于磁极或电流周围空间里的一种特殊的物质，磁场和电场一样，都是“场形态物质”。

　　（2）磁场的方向：物理学规定，在磁场中的任一点，小磁针北极受力的方向，亦即小磁针静止时北极所指的方向，就是那一点磁场的方向。

　　（3）磁场的基本性质：磁场对处在它里面的磁极或电流有磁场力的作用。磁极和磁极之间、磁场和电流之间、电流和电流之间的相互作用都是通过磁场来传递的。

2、磁感线

　　（1）磁感线：是形象地描述磁场而引入的有方向的曲线。在曲线上，每一点切线方向都在该点的磁场方向上，曲线的疏密反映磁场的强弱。

　　（2）磁感线的特点：

　　a.磁感线是闭合的曲线，磁体的磁感线在磁体外部由N极到S极，内部由S极到N极。

　　b.任意两条磁感线不能相交。

3、几种常见磁场的磁感线的分布

　　（1）条形磁铁和碲形磁铁的磁感线

　　条形磁铁和蹄形磁铁是两种最常见的磁体，如图所示的是这两种磁体在平面内的磁感线形状，其实它们的磁感线分布在整个空间内，而且磁感线是闭合的，它们的内部都有磁感线分布。

　　（2）通电直导线磁场的磁感线

　　通电直导线磁场的磁感线的形状与分布如图所示，通电直导线磁场的磁感线是一组组以导线上各点为圆心的同心圆。

　　需要指出的是，通电直导线产生的磁场是不均匀的，越靠近导线，磁场越强，磁感线越密。电流的方向与磁感线方向的关系可以用安培定则来判断，如图所示。用右手握住直导线，伸直的大拇指与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。

　　（3）环形电流磁场的磁感线

　　环形电流磁场的磁感线是一些围绕环形导线的闭合曲线，在环形的中心轴上，由对称性可知，磁感线是与环形导线的平面垂直的一条直线。如图甲所示，环形电流方向与磁感线方向的关系也可以用右手定则来判断，如图乙所示，让右手弯曲的四指和环形电流的方向一致，伸直的大拇指所指的方向就是圆环轴线上磁感线的方向；如图丙所示，让右手握住部分环形导线，伸直的大拇指与电流方向一致，则四指所指的方向就是围绕环形导线的磁感线的方向。

　　（4）通电螺线管的磁感线

　　通电螺线管表现出来的磁性很像一根条形磁铁，一端相当于北极（N），另一端相当于南极（S），形成的磁感线在通电螺线管的外部从北极（N）出来进入南极（S），通电螺线管内部具有磁场，磁感线方向与管轴线平行，方向都是由S极指向N极，并与外部磁感线连接形成一些闭合曲线，其方向也可用安培定则判断，用右手握住螺线管，让弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，那么大拇指所指的方向就是螺线管内部磁感线的方向，如图所示。

　　（5）地磁场的磁感线

　　地磁场的南北极与地理上的南北极刚好相反，所以磁感线从地理的南极出来进入地理的北极如图所示。

4、磁感应强度

　　（1）定义：在匀强磁场中，垂直于磁场方向放置的通电直导线，所受的安培力F跟电流强度I和导线长度L的乘积之比，叫做通电导线所在处的磁感应强度，即，磁感应强度B只是由磁场本身决定，与所放置的电流I和导线长度L均无关。

　　（2）单位：特斯拉，简称特，符号是T，。

　　（3）磁感应强度是描述磁场的力的性质的物理量。磁感应强度是矢量，其方向就是该点的磁场方向。

5、匀强磁场

　　如果磁场的某一区域里，磁感应强度的大小和方向处处相同，这个区域的磁场叫做匀强磁场，距离很近的两个异名磁极之间的磁场，通电螺线管内部的磁场都可以看成是匀强磁场。匀强磁场的磁感线为相互平行，等间距的平行线。

6、安培力：定义：磁场对通电导线的作用力叫安培力。

　　（1）安培力的大小不仅与B、I、L的大小有关，还与电流方向与磁场方向间的夹角有关。

　　当通电直导线与磁场方向垂直时，通电导线所受安培力最大，这时安培力F=BIL。

　　当两者平行最小为零，对于电流方向与磁场方向成任意角的情况，可以把磁感应强度B分解为垂直电流方向和平行电流方向两种情况处理。

　　（2）F=BIL只适用于匀强磁场，对非匀强磁场中，当L足够短时，可以认为导线所在处的磁场是匀强磁场。

　　（3）安培力的方向要用左手定则判断，垂直磁感应强度方向，这跟电场力与电场强度方向之间的关系是不同的。

例1、画出图15－2－1通电导线棒ab所受的安培力方向．（图中箭头方向为磁感线的方向）

图15－2－1

思路：

　　安培力的方向总是既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直，也就是说安培力的方向总是垂直于磁场和电流所决定的平面．因此，在判断安培力方向时，应遵循如下程序分析：①确定磁场与电流所决定的平面；②根据安培力与这个平面垂直，知道安培力方向一定在与该平面垂直的方向上．依据左手定则，具体确定安培力朝哪个方向．

解析：

　　题目所给的图是立体图，如果直接把ab棒受到的安培力画在立体图上则较为抽象．为了直观，一般画成平面图，对图15－2－1中的各个图从外向内看的正视平面图如图15－2－2所示（此时导体ab是一个横截面图，表示电流向里，⊙表示电流向外），图15－2－2甲中，I与B决定的平面是与纸面垂直的竖直面，安培力方向与这个平面垂直，由左手定则知，安培力的方向为水平向右．图15－2－2乙中，I与B决定的平面是与水平方向成θ角的垂直纸面的平面，安培力方向与这个平面垂直，指向右下方．图15－2－2丙中，I和B决定的平面是垂直斜面的平面，安培力方向与斜面平行，指向右上方（各图安培力的方向如图15－2－2中所示）．

图15－2－2

点评：

　　（1）在判定安培力方向或进行受力分析画示意图时，如果题目涉及的图形为立体图，在标安培力方向或画受力图时，一般要把立体图转换为平面图处理；

　　（2）左手定则也可以处理I与B不垂直时F的方向判断问题，此时只要让磁场斜穿过手心方可，四指仍指向电流方向，大拇指所指方向为安培力的方向．

例2、如图15－2－3，两条导线相互垂直，但相隔一段距离．其中AB固定，另一条CD能自由活动，当直线电流按图示方向通入两条导线时，导线CD将（从纸外向纸内看）

图15－2－3

A．不动

B．顺时针方向转动同时靠近导线AB

C．逆时针方向转动同时离开导线AB

D．顺时针方向转动同时离开导线AB

E．逆时针方向转动同时靠近导线AB

思路：

　　安培力作用下物体运动方向的判断——结论法、等效法、特殊位置法和电流元法．

　　通电导体在磁场中受到安培力作用有时会产生运动，判断物体运动的方向可采用以下 方法．

　　①利用结论法：两电流相互平行时无转动的趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；两电流不平行时，有转动到相互平行且方向相同的趋势．

　　②等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁；条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管；通电螺线管也可等效成很多匝的环形电流来分析．

　　③特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向．

　　④电流元法：即把整段电流等效为多段直线电流元，运用左手定则判断出每小段电流的所受安培力方向，从而判断出整段电流的受合力方向，最后确定运动方向．

解析：

　　据电流元分析法，把电流CD等效成CO、OD两段电流．由安培定则画出CO、OD所在位置的AB电流的磁场，由左手定则可判断CO、OD受力如图15－2－4，可见导线CD逆时针转动．

图15－2－4　　　　　　　图15－2－5

　　由特殊位置分析法，让CD逆时针转90°，如图15－2－5，并画出CD此时位置，AB电流的磁感线分布，据左手定则可判断CD受力垂直于纸面向里，可见CD靠近AB，故E答案正确．

点评：

　　此题用“利用结论法”来进行分析更为简洁，因为AB、CD不平行，有转动到电流同方向的特点，故CD导线将逆时针转动，当CD转过90°角时，两电流平行且方向相同，故相互吸引而靠近．故本题答案为E．

例3、在倾角为α的光滑斜轨上，置有一通有电流I、长L、质量为m的导体棒，如图15－2－6所示．

图15－2－6

　　（1）欲使棒静止在斜轨上，所加匀强磁场的磁感应强度B的最小值为多少？方向如何？

　　（2）欲使棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，所加匀强磁场B的大小是多少？方向　　如何？

解题方法：平衡法．

解析：

　　（1）通电导体在光滑斜轨上除受重力和支持力外，还受安培力作用，为使其静止在斜面上，最小安培力的方向应沿斜面向上，其受力如图15－2－7所示．由左手定则可知，磁场方向应垂直斜面．

图15－2－7

　　由平衡条件可知：

　　BIL＝mgsinα

　　所以磁感应强度的最小值为：

　　B＝sinα

　　(2)通电导线静止在斜轨上，且对斜面无压力时，只受重力和安培力作用，故安培力应竖直向上，所加匀强磁场应水平向左．其受力情况如图15－2－8所示．

图15－2－8

　　由平衡条件得：

　　B′IL＝mg

　　所以磁感应强度的大小为：

　　B′＝

点评：

　　（1）解决这类问题的关键是把立体图转化成易于分析的平面侧视图，以便于画出其受力分析图；（2）在具体分析时，一定要注意安培力的方向与磁场方向垂直，与电流方向垂直；（3）物体在安培力和其他力作用下的平衡问题可理解成力学问题，只不过又多一个力——安培力而已．