一周强化

一、一周内容概述

　　本周我们开始学习《电磁感应》，本章以电场及磁场等知识为基础，通过实验总结了产生感应电流的条件和判定感应电流方向的一般方法——楞次定律，给出了确定感应电动势大小的一般规律——法拉第电磁感应定律。楞次定律和法拉第电磁感应定律是解决电磁学问题的重要依据。本周我们学习前三节，从磁通量的变化入手来探讨电磁感应现象所遵循的物理规律。注意本章知识与前面所学过的力学、电学知识密切相关，有较大的难度，希望同学们充满信心来学好这一关键章节。

二、重点知识讲解

（一）电磁感应现象

1、磁通量

　　设在匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，磁场的磁感应强度为B，平面的面积为S，则磁感应强度B与面积S的乘积，叫做穿过这个面积的磁通量，用Φ表示，即：Φ=BS。

　　应注意的是：在匀强磁场中，如某个面积与磁感应强度方向不垂直，计算磁通量时，应先找出垂直于磁感应强度的面积。如图，平面abcd与竖直方向间的夹角为θ，若匀强磁场沿水平方向，则穿过面积abcd的磁通量应为Φ=B·Scosθ，Scosθ即是面积S在垂直于磁感线方向的投影，称为“有效面积”。

2、电磁感应现象

　　利用磁场产生电流的现象叫电磁感应现象。产生感应电流的条件：一是电路应为闭合回路；二是穿过闭合回路的磁通量发生变化，即：△Φ≠0。电磁感应的过程同时也是能量转化的过程，但能的总量保持不变。 

（二）法拉第电磁感应定律——感应电动势的大小

1、感应电动势

　　在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。穿过闭合电路的磁通量发生变化是闭合电路产生感应电流的原因，但感应电动势与电路是否闭合无关，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。电动势是标量，但它和电流一样规定有正方向：电源内部电势升高的方向，即从负极经电源内部到正极的方向规定为电动势的方向。

2、法拉第电磁感应定律

　　（1）电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路磁通量的变化率成正比，即：；若闭合回路是一个n匝线圈，则。应特别注意的是：法拉第电磁感应定律所述的是电路中的感应电动势与磁通量的变化率（）成正比，而与磁通量（Φ）的大小或其变化的大小（△Φ）无关.

　　（2）导线切割磁感线产生感应电动势的大小，跟磁感应强度B、导线长度L，运动速度v以及运动方向和磁感线方向的夹角θ的正弦成正比，即：E=nBLvsinθ，其中n为匝数。

　　注：是普遍意义下的计算公式，而E=nBLvsinθ是特殊情况下的计算公式，可利用计算电动势的平均值，计算某过程通过导体的电量
（）等，在因B的变化引起的感应电动势的计算中也可表述为.

（三）重点、难点辨析

1、磁通量、磁通量的变化量与磁通量的变化率有何区别？

　　磁通量与时刻对应，磁通量的变化量是两个时刻穿过这个面的磁通量之差，即

。磁通量的变化量与时间对应；磁通量的变化率是单位时间内磁通量的变化量，计算式是，磁通量的变化率的大小不是单纯由磁通量的变化量决定，还跟发生这个变化所用的时间有关，它描述的是磁通量变化的快慢，以上的三个量的区别很类似于速度v、速度的变化、速度的变化率（加速度）之间的区别

　　根据以上三个量的对比，可以发现：穿过一个平面的磁通量大，磁通量的变化不一定大，磁通量的变化率也不一定大；穿过一个平面的磁通量的变化量大，磁通量不一定大，磁通量的变化率也不一定大；穿过一个平面的磁通量的变化率大，磁通量和磁通量的变化量都不一定大。

2、

　　（1）区别：一般来说，求出的是时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应，求出的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置对应。另外，求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势，整个回路的感应电动势为零时，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零。如图所示，正方形导线框abcd垂直于磁感线在匀强磁场中匀速向右运动时，由于，故整个回路的感应电动势为零，但是ad和bc边由于做切割磁感线运动，仍分别产生感应电动势Ead=Ebc=BLv。对整个回路来说，Ead和Ebc方向相反，所以回路的总电动势E＝0，感应电流也为零。虽然E＝0，但仍存在电势差，Uad＝Ubc＝BLv，相当于两个相同的电源ad和bc反接。

　　（2）联系：

　　.

　　当

3、产生感应电动势及感应电流的条件有何不同？

　　不论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，就会产生感应电动势。在产生感应电动势时，如果电路是闭合的，就产生感应电流，感应电流的大小可由闭合电路欧姆定律求出。

【典型例题】

例1. 如图所示，在水平面内固定两根光滑的平行金属轨道，长度l＝0.20m的金属直导杆与轨道垂直放置在两轨道之上，导杆质量为0.2kg，电阻0.05Ω，电路电阻R＝0.15Ω，其它电阻不计，磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场与导轨平面垂直，ab导杆在水平向右的恒力F＝0.2N作用下，由静止开始运动。求：

　　（1）分析ab杆运动情况

　　（2）ab匀速运动的速度

　　（3）a、b两点哪点电势高？电势差最大为多少？

　　（4）在F力作用下，电路能量转化怎样进行的？

　　（5）当v=2m/s时，杆的加速度多大？

　　（6）ab匀速运动后，若撤去拉力F，之后电阻R上产生的焦尔热为多少？

解析：

　　（1）在F恒力作用下，由静止开始加速

　　

　　当a＝0，即F安＝F时，速度最大，之后匀速运动，即杆先做加速度逐渐减小的加速运动后做匀速直线运动。

　　

　　

　　

　　

　　（4）加速过程中，外力F做功W，将其它形式能一部分通过克服安培力做功转化成电能（电能通过电流做功又转化成焦耳热能），同时还增加杆的动能。

　　

　　匀速运动中，外力F做功，将其它形式能完全转化为电能

　　

　　（5）当v＝2m/s时

　　

　　

　　（6）撤去F，导体杆做减速运动直到停止，这一过程中，通过克服安培力做功，将动能完全转化成电能，又通过电流做功完全转化成回路焦尔热。

　　

　　又Q＝QR＋Qr

　　

　　

例2. 如图所示，MN、PQ是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的M、P端连接一个阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，从静止释放开始沿导轨下滑，求ab棒的最大速度。（要求画出ab棒的受力图，已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计）

解析：

　　这道题考查了电磁感应规律与力学规律的综合应用。

　　ab下滑做切割磁感线运动，产生的感应电流方向及受力如图所示：

　　当ab下滑的加速度a＝0时，ab棒的速度最大，设为vm，此时

　　

　　

　　

　　

例3. 先后以速度v和2v匀速地把同一线圈从同一磁场中的同一位置拉出有界的匀强磁场的过程中，如图所示。那么，在先后两种情况下，以下说法正确的是（　）

　　A. 线圈中感应电流的大小之比为1∶2

　　B. 线圈中产生的热量之比为1∶2

　　C. 沿运动方向作用在线圈上的外力之比为1∶2

　　D. 沿运动方向作用在线圈上的外力的功率之比为1∶2

　　E. 通过线框截面电量之比为1∶2

分析：

　　此题是一个判断电磁感应问题与力学的综合题。在将线框匀速拉出磁场区域过程中，线框运动速度不同，因此讨论问题的关键就是找到题目所涉及的几个物理量和线框运动速度间的关系。

解析：

　　根据电磁感应定律，可见在线框中产生的感应电流与线框运动速度成正比。而根据，拉出磁场的时间为，可以得出电流产生的热与线框运动速度也是成正比的。而沿运动方向作用在线圈上的外力与磁场对电流的安培力大小相等，即，可见，安培力也是与线框运动速度成正比。作用在线圈上的外力的功率则为，可见外力的功率与运动速度平方成正比。

　　电量q=It即电量相同。

　　∴正确答案为：ABC

说明：

　　（1）匀速运动中，F安＝F

　　（2）外力F做功将能量全部转化为电能（又通过电流做功全部转化为热能）

　　

　　（3）通过线框截面的电量

　　即给定回路，只要穿过回路的磁通量变化量相同，通过截面的电量也相同。

例4. 如图所示，竖直向上的匀强磁场磁感应强度B0＝0.5T，以△B/△t＝0.1T/s在增加。水平导轨不计电阻和摩擦阻力，宽为0.5m。在导轨上L＝0.8m处搁一导体，电阻R0＝0.1Ω，并用水平细绳通过定滑轮吊着质量为M＝0.2kg的重物，电阻R＝0.4Ω，则经过多少时间能吊起重物（g＝10m/s2）？

分析：

　　当磁感应强度B增大时，穿过abcd回路的磁通量将增大，依楞次定律可判知，回路面积有缩小趋势，cd杆受水平向左的安培力（或先判断电流方向，再用左手定则判定安培力方向），由于磁通量均匀增大，故回路电动势一定，回路电流大小一定，但由于B增大，故安培力随时间均匀增大，当安培力等于重力时，物体正好要离开地面。

解：

　　回路产生电动势：

　　

　　回路电流：

　　

　　

　　当F安＝mg，即BIL＝mg时，物体将被吊起

　　

　　

　　

　　即经过时间能吊起重物。

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