一周强化

一、一周知识概述

　　本部分要理解和掌握的知识点有：核能，爱因斯坦质能方程，质量亏损，重核的裂变和轻核的聚变；重点是理解质量亏损，核能等概念，掌握质能方程，会计算核反应中释放的能量；会根据电荷数和质量数守恒写出核反应的方程。知道重核裂变的特点和轻核聚变的特点。

二、重、难点知识归纳及讲解

1、核反应

　　原子核在其他粒子的轰击下产生新原子核的过程，称为核反应。原子核的人工转变，就是一种核反应。和衰变过程一样，在核反应中，质量数和核电荷数都守恒。例如历史上首先发现质子的核反应方程分别为：

2、核能及其计算

　　（1）核能：由于原子核中的核子间存在强大的核力，使得原子核成为一个坚固的集合体，要把原子核中的核子拆散，就得克服核力而做巨大的功；反之，要把核子集合成一个原子核，就要放出巨大的能量，把核反应中放出的能量称为核能。

　　（2）核能的计算：原子核释放能量时，要产生质量亏损，物体的能量和质量之间存在着密切的联系。它们之间的关系是

E=mc2. 或(△E=△mc2)

　　这就是著名的爱因斯坦质能方程。因此在计算核能时，可以通过首先计算质量亏损△m，再代入质能方程中即可求出核能。必须注意：爱因斯坦质能方程反应的是质量亏损和释放出核能这两种现象之间的联系，并不表示质量和能量之间的转变关系。根据爱因斯坦的相对论，辐射出的γ光子静质量虽然为零，但它有动质量，而且这个动质量刚好等于质量的亏损，所以质量守恒，能量守恒仍成立。

3、重核的裂变

　　（1）裂变：使重核分裂成中等质量的原子核的核反应，称为裂变。

　　（2）铀核裂变及链式反应：用中子轰击铀核时，铀核发生裂变，生成中等质量的原子核的同时，总要释放出2～3个中子，这些中子又引起其他的铀核裂变，这样，裂变就会不断地进行下去，释放出越来越多的核能，这就是链式反应，原子弹就是利用链式反应制造的一种大规模杀伤武器。

4、轻核的聚变

　　（1）聚变：轻核结合成质量较大的核的过程叫轻核的聚变。

　　（2）聚变的条件及热核反应：要发生聚变反应，必须使轻核之间的距离十分接近，达到10－15m的近距离，用什么办法能使大量原子核获得足够的动能，来克服轻核之间的库仑斥力，使它们接近到这种程度呢？当物质的温度达到几百万摄氏度以上的高温时，剧烈的热运动使得一部分原子核具有足够的动能，足以克服相互间的库仑斥力，在碰撞时发生聚变。可见聚变反应需要高温，因此把聚变反应又叫热核反应。氢弹就是利用热核反应制造的一种大规模杀伤武器。

三、典型例题解析

例1、出来的α粒子的速度方向与磁场方向垂直，其运动的轨道半径为R，则新核的（ ）

A. 动能是α粒子的4/（b-4）倍

B. 动能是α粒子的2/（a-2）倍

C. 半径是（b-4）R/4

D. 半径是2R/（a-2）

思路：

　　由核反应方程可知新核质量、电量，由动量守恒可求速度关系，然后求动能比。由带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动可求轨道半径比。

解答：

动能之比为：

　　

　　带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时：qvB＝mv2/r，即r＝mv/qB，在mv相等时有

　　即r＝2R/（a－2）

　　故选A、D

点评：

　　在无γ光子光辐射的情况下，核反应中释放的核能转化为生成的新核和新粒子的动能，因此解答此类题目，可应用动量守恒和能量守恒两个定律来解题。

例2、

＋释放的核能，这些核能最后转化为辐射能。根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变

　　（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径R＝6.4×106m，地球质量m＝6.0×1024kg，日地中心的距离r＝1.5×1011m，地球表面处的重力加速度g＝10m/s2，1年约为3.2×107秒，试估算目前太阳的质量M。

　　变反应所释放的核能。又知地球上与太阳垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能（估算结果只要求一位有效数字）

思路：

　　由（1）中所给系列数据会联想万有引力中天体质量的计算。题中未给出引力

　　（2）中可由质能方程求每一次聚变所释放能量，由可消耗质量求总的释放能量E；依题意可求每秒释放能量ε，则t＝E/ε。

解答：

　　（1）估算太阳的质量M

　　　　设T为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿定律可知

　　　　

　　　　地球表面处的重力加速度

　　　　

　　　　

　　　　以题给数值代入，得

　　　　

　　（2）根据质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能为

　　　　

　　　　代入数值，得

　　　　

　　　　在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应的次数为

　　　　

　　　　因此，太阳总共辐射出的能量为：

　　　　

　　　　设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为

　　　　

　　　　所以太阳继续保持在主序星的时间为

　　　　

　　　　由以上各式解得

　　　　

　　　　以题给数据代入，并以年为单位，可得

　　　　

例3、两个氘核聚变产生一个中子和一个氦核（氦的同位素）。已知氘核质量m0=2.0136u, 氦核质量mHe=3.0150u. 中子质量mn=1.0087u.

　　（1）写出聚变方程并算出释放的核能（已知1u=931.5MeV）；

　　（2）若反应前两氘核的动能均为它们正面对撞发生核聚变，且反应后释放的核能全部转化为动能，则反应产生的氦核和中子的动能各为多大？

解析：

　　（1）聚变的核反应方程为

　　　　这个核反应中的质量亏损为

　　　　△m=2m0－(mHe＋mn)=(2×2.0136－3.0150－1.0087)u=0.0035u.

　　　　释放的核能为△E=0.0035×931.5MeV=3.26MeV.

　　（2）把两个氘核作为一个系统，对撞过程中动量守恒。由于反应前两氘核动能相同，其动量等值反向，因此反应前后系统的总动量恒为零，即

　　　　0=mHev＋mnvn.①

　　　　又由于反应前后总能量守恒，故反应后氦核和中子的总动能为

　　　　②

　　　　因为mHemn=3：1，所以氦核和中子的速率之比为

　　　　③

　　　　把①、③两个关系式代入②式，得

　　　　

　　　　即

　　　　得氦核的动能和中子的动能分别为

　　　　

例4、一个静止的铀238原子核射出一个速度为1.17×106m/s的α粒子，求：

　　（1）写出核反应方程；

　　（2）反冲核的速度是多大；

　　（3）在此衰变过程中，由动能变化引起的质量亏损是多少？

解析：

　　（1）

　　（2）核衰变的系统所受的合外力为零，所以动量守恒，即

　　0=mv＋MV(m、M分别代表α粒子和新核的质量，v和V分别表示α粒子和新核衰变后的速度)，则

　　　　

　　负号表示核反应后生成的钍原子核的运动方向与α粒子的运动方向相反，故称反冲核。

　　（3）衰变前，铀238的动能为零，衰变后系统的总动能增大。

　　　　

　　这么多动能由核衰变放出的能量转化而来，相应的质量亏损可由爱因斯坦质能方程求出，

说明：

　　写核反应方程要注意质量数和电荷数守恒，衰变时系统的动量守恒，同时，衰变过程当然也是能量转化的过程，即由于质量亏损放出核能，这些能量在一定的条件下也可转化成其它形式的能量

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