一周强化

一、一周知识概述

　　本周我们复习了共点力作用物体的平衡。它不仅是对前面的重力、弹力、摩擦力、力的合成、力的分解的综合运用，更是以后学习好物理的基础，所以要花大力气掌握好这些知识。

二、重点知识归纳与讲解

1、共点力：几个力作用于一点或几个力的作用线交于一点，这几个力称为共点力。

2、物体的平衡状态：静止（速度、加速度都等于零）、匀速直线运动。

3、共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的各力的合力为零。

4、平衡条件的推论

　　推论（1）：若干力作用于物体使物体平衡，则其中任意一个力必与其他的力的合力等大、反向。

　　推论（2）：三个力作用于物体使物体平衡，若三个力彼此不平行。则这三个力必共点（作用线交于同一点）。

　　推论（3）：三个力作用于物体使物体平衡，则这三个力的图示必构成封闭的三角形。

5、受力分析的基本思路

　　把指定物体（研究对象）在特定的物理情境中所受到的所有外力找出来，并画出受力图，这就是受力分析。

（1）受力分析的顺序：先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其他力（电磁力、浮力等）。

（2）受力分析的三个判断依据：

　　①从力的概念判断，寻找对应的施力物；

　　②从力的性质判断，寻找产生的原因；

　　③从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态（是静止、匀速运动还是有加速度）。

（3）受力分析方法：

　　①隔离法和整体法

　　　　将研究对象与周围物体分隔或将相对位置不变的物体系作为一个整体来分析。

　　②假设法

　　在未知某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在。

　　③注意要点

　　a．研究对象的受力图，通常只画出根据性质命名的力，不要把按效果分解的分力或合成的合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解。

　　b．区分内力和外力，对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来内力变成了外力，要画在受力图上。

　　c．在难以确定物体的某些受力情况时，可先根据（或确定）物体的运动状态，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力。

6、物体平衡问题的一般解题步骤

（1）审清题意，选好研究对象。

（2）隔离研究对象，分析物体所受外力，画出物体受力图。

（3）建立坐标系或确定力的正方向。

（4）列出力的平衡方程并解方程。

（5）对所得结果进行检验和讨论。

三、难点知识剖析

1、动态平衡问题

　　动态平衡问题是指通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这变化过程中，物体又始终处于一系列的平衡状态。

2、动态平衡分析方法

　　（1）解析法：通过分析物理过程，找到控制状态变化的量，分析任一个状态，根据平衡条件列方程、求解。找到所求量与控制变量的函数关系，最后通过分析函数单调性，判断所求量的变化。

　　（2）图解法：分析任一状态，根据平衡条件作出力的矢量图，通过分析图中各条边的变化，得到结论。

3、临界状态、和极值问题

　　（1）临界状态是一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一个物理过程转入到另一个物理过程的转折状态。临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态。涉及临界状态的问题称为临界问题。解决这类问题关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。

　　（2）极值是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的最大值或最小值。中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件极值问题，区分的依据就是是否受附加条件限制。若受附加条件限制，则为条件极值。

4、研究平衡物体的极值问题的两种方法

　　（1）解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时运用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数、均分定理、讨论分式、三角函数以及几何法求极值等。

　　（2）图解法：即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。此法简便、直观。

四、例题解析

例1、如图所示，两根固定的水平放置的光滑硬杆AO与BO夹角为θ，在杆上套有两个小环P与Q，两环间用绳子连接，现用恒力F沿OB方向拉环Q，当两环平衡时，绳中的张力多大？

解析：

　　当P环平衡时，竖直方向受重力与（竖直）支持力而平衡。在水平面内P环受绳子的拉力和杆的（水平）支持力而平衡，因OA杆对P环的（水平）支持力与杆垂直，绳的拉力与杆重直，对Q环，竖直方向受重力、（竖直）支持力而平衡，在水平面内其受到三个力，如图，由平衡条件得：FTsinθ=F，

　　解得

例2、如图所示，将两个质量均为m的小球用细线相连悬挂于O点。

（1）若用力F拉小球a，使其悬线Oa向右偏离竖直方向θ=30°角，且整个装置处于平衡状态。求力F的最小值并说明其方向。

（2）若在a球上施加符合（1）题条件的力F后，仍保持悬线Oa竖直，且使整个装置处于平衡状态。求在b小球上施加的最小力的大小，并说明其方向。

解析：

　　（1）欲使整个装置处于平衡状态，必须使b球、a球均达到平衡状态。对小球b受重力和绳的张力，二力等值反向，故ab间线呈竖直状态。

　　以a、b整体为研究对象，由于a所受绳的张力不需求出，取绳的方向为x轴，与绳垂直的方向为y轴，并设F与y轴夹角为θ，如图所示

　　由力的平衡，可得：

　　Fcosθ=2mgsin30°，

　　F=

　　当θ=0°时，F有最小值Fmin=mg。

　　（2）若保持悬线Oa竖直，且使整个装置处于平衡状态，以a、b整体为研究对象，不难得出b球所受拉力F′偏向左方。设F′与水平向左方向成α角，以水平方向为x轴，如图所示。

　　根据力的平衡，

　　Fcos30°=F′cosα，

　　F′= Fcos30°/ cosα。

　　当α=0°时，即F′水平向左时，F′有最小值，

例3、一表面粗糙的斜面，放在水平光滑的地面上，如图（甲）所示，θ为斜面的倾角。斜面固定时，一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。斜面不固定时，若用一推力F作用于滑块，使之沿斜面匀速上滑。为了保持斜面静止不动，必须用一大小为F0=4mg·cosθ·sinθ的水平力作用于斜面。求推力F的大小和方向。

解析：

　　因物块恰好沿斜面匀速下滑，则

　　mgsinθ=μmgcosθ，

　　得μ=tanθ。①

　　设推力F沿斜面的分量为Fx，垂直于斜面的分量为Fy，物块的受力如图所示，其中FN为斜面对物块的支持力，Ff为摩擦力。故有

　　Fx－mgsinθ－Ff=0，②

　　FN－Fy－mgcosθ=0，③

　　Ff=μFN。④

　　斜面的受力如图所示，其中G为斜面体受到的重力，FN0为地面对斜面的支持力。因斜面体静止，

　　有F0=Ff′cosθ＋F N′·sinθ。⑤

　　联立解①、②、③、④、⑤式，且有Ff=Ff′，FN=FN′，代入F0值，得

　　Fx=3mgsinθ，Fy=mgcosθ，

　　

例4、固定在水平面上的光滑半球半径为R，球心O的正上方固定一小定滑轮，细线一端绕过定滑轮。今将小球从图所示的初始位置缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力FN、细线的拉力FT大小变化情况的是（ ）

A．FN变大，FT变大　　　　　　　　　　B．FN变小，FT变大

C．FN不变，FT变小　　　　　　　　　　D．FN变大，FT变小

解析：

　　小球受力如图，因为矢量三角形与几何三角形相似，所以有由于只有AC的长度在变小，其他线段的长度不变，故弹力FN不变，FT变小。C正确。

例5、如图所示，三根不可伸长的轻绳，一端系在半径为r0的环1上，彼此间距相等，绳穿过半径为r0的第3个圆环，另一端用同样方式系在半径为2r0的圆环2上，环1固定在水平面上，整个系统处于平衡，试求第2个环中心与第3个环中心之距离。（三个环都是用同种金属丝制作的，摩擦不计）

解析：

　　因为环2的半径为环3的2倍，环2的周长为环3的2倍，三环又是用同种金属丝制作的，所以环2的质量为环3的2倍，设m为环3的质量，那么三根绳承担的质量为3mg，于是环1与环3之间每根绳的张力T1=mg，没有摩擦，绳的质量不计，故每根绳子沿其整个长度上的张力是相同的如图所示T2=T1=mg

　　对环3，平衡时有

　　3T1－mg－3T2cosα=0，由此cosα=

　　即环2中心与环3中心之距离为

　　

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