一周强化

主讲：熊涛

一、一周知识概述

　　本周我们在介绍了交流电动机的基础上，通过实验探究出交流电动机产生的电流和直流电的不同，然后再研究交变电流是怎么产生的，有什么特点，怎么去表示交变电流的规律，这里请同学们认真学习后面的例题，会有很大的帮助

二、重难点知识讲解

1、正弦交流电的产生

　　当闭合矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴线做匀角速转动时，闭合线圈中就有交流电产生．如图所示．

　　设矩形线圈abcd以角速度ω绕oo＇轴、从线圈平面跟磁感线垂直的位置开始做逆时针方向转动．此时，线圈都不切割磁感线，线圈中感应电动势等于零．经过时间t线圈转过ωt角，这时ab边的线速度v方向跟磁感线方向夹角等于ωt，设ab边的长度为l，bd边的长度为l＇，线圈中感应电动势为

　　当线圈平面转到跟磁感线平行的位置时，线圈转过T/4时间，ωt=π/2，ab边和cd边都垂直切割磁感线，sinωt =1，线圈中感应电动势最大，用Em来表示，Em=BSω．则e=Emsinωt

　　由上式知，在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴做匀角速转动的线圈里产生的感应电动势是按正弦规律变化的．

　　根据闭合电路欧姆定律：，令，则i=Imsinωt

　　路端电压u=iR=ImRsinωt，令Um=ImR，则u=Umsinωt

　　如果线圈从如图所示位置开始转动，电路中感应电动势、感应电流和路端电压将按余弦规律变化

　　e=Emcosωti=Imcosωtu=Umcosωt

2、中性面

　　当线圈转动至线圈平面垂直于磁感线位置时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这个特定位置叫做中性面．

应注意：

　　①中性面在垂直于磁场位置．

　　②线圈通过中性面时，穿过线圈的磁通量最大．

　　③线圈平面通过中性面时感应电动势为零．

　　④线圈平面每转过中性面时，线圈中感应电流方向改变一次，转动一周线圈两次通过中性面，故一周里线圈中电流方向改变两次．

3、正弦交流电的图象

　　矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴做匀角速转动，线圈里产生正弦交流电．当线圈从中性面开始转动，在一个周期中：在t（0，T/4）时间内，线圈中感应电动势从0达到最大值Em．在t（T/4，T/2）时间内，线圈中感应电动势从最大值Em减小到0．在t（T/2，3T/4）时间内，线圈中感应电动势从0增加到负的最大值－Em．在t（3T/4，T）时间内，线圈中感应电动势的值从负的最大值－Em减小到0．

　　电路中的感应电流、路端电压与感应电动势的变化规律相同，如图所示．

4、线圈转动的角度和电压波形的关系

　　下图画出了交流发电机线圈转动的角度以及与之相对应的输出电压波形。图中横坐标采用两种等价的表示方法，一种是时刻t，一种是角度ωt。当ωt=2π时，相应的时刻，T为线圈转动的周期。从图中可以看出，线圈转动时，输出电压的瞬时值随之改变。当t=0时，u=0，线圈处在中性面；线圈逆时针转动90°时，u的瞬时值最大；转动180°时则为零；转动270°时，u的瞬时值为反向最大；转动360°时，u为零，输出电压正好完成一个周期的变化。

　　正弦交流电是最简单最基本的交流电，不特别说明时，交流电都是指正弦交流电。

例1、有一矩形线圈在匀强磁场中做匀速转动。从中性面开始计时，每转动l周所需的时间是0.02s。线圈中产生的感应电动势随时间变化的图象如图所示，试求出该感应电动势的最大值、有效值、周期和频率，写出该感应电动势随时间变化的关系式。

解：

　　矩形线圈在匀强磁场中匀速转动所产生的是交变电动势，由图中可以直接读出该电动势的最大值Em＝10V，所以有效值应为

　　

　　由图还可以读出该电动势的周期T=0.02s，所以频率应为

　　

　　又因为在线圈匀速转动过程中，线圈平面与中性面之间的夹角θ与转动时间t成正比，即

　　

　　所以，该感应电动势随时间变化的关系式为

　　e＝10sin100πt

例2、正弦交变电源与电阻R、交流电压表按照下左图所示的方法连接，R=10Ω，交流电压表的示数是10V，右图中是交变电源输出电压u随时间t变化的图象。则：

A．通过R的电流iR随时间t变化的规律是

B．通过R的电流iR随时间t变化的

C．R两端的电压uR随时间t变化的规律是

D．R两端的电压uR随时间t变化的规律是

解析：

　　由于电压表的示数为交流电压的有效值，而正弦交流电压的最大值为，电流的最大值为，则交流电流的瞬时值为，故A正确，而BCD均错。

答案：A

例3、一小型发电机的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动。线圈匝数n＝100。穿过每匝线圈中的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图所示，发电机内阻r＝5.0Ω，外电路电阻R＝95Ω。已知感应电动势的最大值Em＝nωΦm，其中Φm为穿过每匝线圈磁通量的最大值。求串联在外电路中交流电流表(内阻不计)的读数。

解题思路：

　　考查正弦式交变电流的产生，闭合电路的欧姆定律、最大值与有效值的关系，注重对图象识别能力的考查。

解析：

　　已知感应电动势的最大值为

　　Em＝nωΦm①

　　设线圈在磁场中转动的周期为T，则有②

　　根据欧姆定律，电路中电流的最大值为③

　　交变电流表的读数I，它是电流的有效值，根据有效值与最大值的关系，有

　　由题给出的Φ—t图象可读得

　　Φm=1.0×10－2Wb　　　　T=3.14×10－2s

　　解以上各式并代入数据得I=1.4A

名师点评：

　　理解试题给出的感应电动势的最大值Em＝nωΦm的物理意义，从Φ—t图象上解决问题所需要的有用信息Φm和T是解题的关键。

　　图象问题有两类：①作交流电随时间变化的图象，要熟练掌握转动过程中产生的感应电动势与线圈位置的对应关系。②由图象分析求解有关的物理量，要把图象与线圈的转动相联系。

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