（一）单摆。
1、单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。
2、当单摆的摆角很小时（小于5°）时，单摆的周期
，与摆球质量m、振幅A都无关。其中l为摆长，表示从悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。
3、周期公式：
，摆长
指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值．
周期公式的说明：单摆的周期公式是惠更斯从实验中总结出来的．单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回复力越大，加速度(gsinα)越大．由于摆球的轨迹是圆弧，所以除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力．在有些振动系统中
不一定是绳长，g也不一定为9.8 m/s2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题．
4、等效摆长：在下图中，
三根等长的绳
、
、
共同系住一密度均匀的小球m，球直径为d，
、
与天花板的夹角α<30°.若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则摆动圆弧的圆心在O1处，故等效摆长为
+d/2，周期
，若摆球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆弧的圆心在O处，故等效摆长为
＋
sinα＋d/2，周期
。
小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差。
5、等效重力加速度：公式中的g由单摆所在的空间位置决定．由
知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g′，代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2．g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g等＝g＋a，再如，单摆若在轨道上运行的航天飞机内，摆球完全失重，回复力为零，则重力加速度的等效值g等＝0，所以周期为无穷大，即单摆将不再摆动．当单摆有竖直向上的加速度a时，等效重力加速度为g等＝g＋a；当单摆有竖直向下的加速度a(a<g)时，等效重力加速度为g等＝g－a，a＞g时，等效重力加速度g等＝a－g.
6、单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关(单摆的振动周期跟振子的质量也没关系)．
7、单摆的应用：
A. 计时器．（摆钟是靠调整摆长而改变周期，使摆钟与标准时间同步）
B. 测重力加速度：
8、单摆周期与高度关系
设地球质量为M时，半径为R，地球表面的重力加速度为g0．离地面高h处重力加速度为g，单摆的质量为m，忽略地球自转的影响，则有
因此可得单摆在高为h处的周期T与地面处周期T0的关系为
或
9、单摆周期与不同行星的关系
把单摆分别置于质量为M1、M2，半径为R1、R2的两行星表面上，其周期分别为T1和T2，重力加速度分别为g1、g2，忽略行星自转影响，则有
， 
（二）实验：用单摆测定重力加速度
1、实验原理
(1)单摆振动时，摆球重力mg沿圆弧切线方向的分力mgsinα就是它摆动的回复力.只有当偏角α≤5°时，摆球沿圆弧的运动才可以近似地看成为直线运动，而回复力就可以写成为F=-kx.式中k=
.可见在摆角很小的情况下，单摆的振动是简谐运动.
(2)单摆作简谐运动时，振动周期跟偏角的大小(或振幅)和摆球的质量无关.周期公式T=2π
.由此得重力加速度g=4π2
.因此，测出单摆的摆长L和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值.
2、实验注意事项
①摆线要用细而轻且不可伸长的1m左右的线制成.
②摆球要用密度大的实心球.
③测摆长时应使摆自然下垂，测悬点到球心间的距离.
④单摆摆动时应使摆线在同一平面内且摆角小于5°.
⑤测周期时，应从摆球经平衡位置时开始计时，要测30或50次全振动时间，取平均值计算.
（三）受迫振动与共振
1、受迫振动
物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。
（1）物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
（2）物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。
2、共振
当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。
要求会用共振解释现象，知道什么情况下要利用共振，什么情况下要防止共振。
（1）利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千……
（2）防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……
（四）典型例题
例1、细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方1/2摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示，现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速释放，对于以后的运动，下列说法正确的是的( )
A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小
B．摆球在左、右两侧上升的高度一样
C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍
解析：
本题主要考查单摆周期的计算和单摆振动过程中的能量守恒．由图可知，摆球往返一次运动的周期
(线长设为l)，而无钉子时单摆周期
，所以T＞T′，A对．根据小球摆动过程中机械能守恒可知，小球在两侧能上升的最大高度相同，B对．
由于钉子A的作用，摆球在左右两侧上升到最大高度时，对应的弧长不等，选项C错误．
设摆球摆至左右两侧最大高度时，对应的最大摆角为θ1、θ2，则有
．
显见θ2≠2θ1，选项D错误．
本题正确选项为A、B．
例2、火星的半径为地球半径的
，质量是地球质量的
，一个在地球上走时准确的摆钟搬到火星上去，此钟的分针走一整圈所经历实际时间是________小时．
分析：
由于火星表面和地球表面的重力加速度不同，同一单摆的周期也不同．
解：
设火星和地球表面的重力加速度分别为g1和g2，单摆的周期分别为T1和T2，则
当t2为1小时，t1=1.5小时．实际时间为1.5小时．
例3、一个单摆在运动电梯中，发现单摆的周期变为电梯静止周期的2倍，则电梯在这段时间内可能作________运动，其加速度的大小a=________．
解析：
电梯静止时，单摆周期为
①
摆长未变，而周期变化，说明电梯作加速度不为零的运动，若在这段时间内，周期稳定，则作匀变速直线运动，此时电梯中的单摆周期为
②
而由题意T2=2T1 ③
由式①②③可解得：
设小球在电梯中自由下落，其加速度为g，方向竖直向下，而它对悬点的加速度为
，小于g，取向下为正方向，
则g′＋a=g ④
由式④可得悬点(即电梯)的加速度
，方向向下．所以电梯可能是匀加速下降或匀减速上升．
例4、一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图1所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图2所示。当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图3所示。若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则（ ）
A．由图线可知T0=4s
B．由图线可知T0=8s
C．当T在4s附近时，Y显著增大；当T比4s小得多或大得多时，Y很小
D．当T在8s附近时，Y显著增大；当T比8s小得多或大得多时，Y很小
答案：AC
解析：
首先由图2很容易看出T0=4s，A正确，B错误。物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率没有关系，但是当驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大。由此知，当T在4s附近时，Y显著增大；当T比4s小得多或大得多时，Y很小。C正确，D错误。本题正确答案为AC
本题主要考查振动图线和受迫振动的知识，要明确当驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大。
例5、如图所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时摆球的最大速度大小是多少？（g取10m/s2）
分析与解：
这是一道共振曲线所给信息和单摆振动规律进行推理和综合分析的题目。由题意知，当单摆共振时频率f=0.5Hz,即
,振幅A=8cm=0.08m.
由
得
根据机械能守恒定律可得：
解得
