（一）带电粒子在磁场中的运动
l、运动的轨迹
(1)匀速直线运动
若带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子将以入射速度v做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动
若带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场，由于洛伦兹力始终和运动方向垂直，因此不改变速度的大小，但不停地改变速度的方向，所以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供了做匀速圆周运动的向心力．
①洛伦兹力不做功，故粒子速度大小不变但方向时刻改变。
②粒子的初速度和它受的洛伦兹力的方向都在跟磁场方向垂直的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面，所以粒子只能在这个平面内运动。
2、轨道半径和周期
电子以速度v垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动，设电子质量为m，电荷量为q，由于洛伦兹力提供向心力，则有
，得到轨道半径
①
由轨道半径与周期的关系得
②
（二）圆心的确定及偏转时间的计算
1、圆心的确定
带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键．
首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上．
在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两个方法：
①已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点)．
②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，P为入射点，M为出射点)．
具体问题应具体分析，不同题目中关于圆心位置的确定方法不尽相同，以上只是给出了确定圆心的最基本的方法．
2、运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间可由下式表示：
（或
）
①式
中的θ以“度”为单位，式
中α以“弧度”为单位，T为该粒子做圆周运动的周期，以上两式说明转过的圆心角越大，所用时间越长，与运动轨道长度无关．
②粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，转一周所用时间可用公式
确定，且从中可以看出粒子转一周所用时间与粒子比荷有关，还与磁场有关，而与粒子速度大小无关．粒子速度大时，做圆周运动的轨道半径大；粒子速度小时，做圆周运动的轨道半径小，但只要粒子质量和电荷量之比一定，转一周所用时间都一样．
③确定带电粒子运动圆弧所对圆心角的两个重要结论：
a．带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫做偏向角，偏向角等于圆孤轨道
对应的圆心角α ，即α＝φ，如图所示．
b．圆弧轨道
所对圆心角α等于PM弦与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示．
（三）磁场对运动电荷作用的应用
1、质谱仪
利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量、轨道半径确定其质量的仪器．
2、回旋加速器
（1）回旋加速器的原理
回旋加速器的工作原理如图所示．放在A0处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率v0垂直进入匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动．经过半个周期，当它沿着半圆弧A A1到达A1时，我们在A1A′1处设置一个向上的电场，使这个带电粒子在A1A′1处受到一次电场的加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆周运动．我们知道，粒子的轨道半径跟它的速率成正比，因而粒子将沿着半径增大了的圆周运动．又经过半个周期，当它沿着半圆弧A′1A′2到达A′2时，我们在A′2A2处设置一个向下的电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到v2．如此继续下去，每当粒子运动到A1A′1、A3A′3等处时都使它受到一个向上电场的加速，每当粒子运动到A′2A2、A′4A4等处时都使它受到一个向下电场的加速，那么，粒子将沿着图示的螺线A0A1 A′1 A′2……回旋下去，速率将一步一步地增大．
（2）回旋加速器的旋转周期
在直线AA，A′A′处加一个交变电场，使它变化周期等同于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期
，就可以保证粒子每经过直线AA和A′A′时都正好赶上适合电场方向而被加速．
（3）带电粒子的最终能量
当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律
得
，若D形盒的半径为R，则r＝R时，带电粒子的最终动能
（四）典型例题
例1、如图所示，质量m＝0.1 g的小球，带有q＝5×10－4C的正电荷，套在一根与水平方向成θ＝37°的绝缘杆上，小球可以沿杆滑动，与杆间的动摩擦因数μ＝0.4，这个装置放在磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，求小球无初速释放后沿杆下滑的最大加速度和最大速度．(取g＝10m/s2)
解析：
由于μ＜tan37°，所以小球可以从静止开始沿杆下滑，由左手定则判断得小球所受的洛伦兹力方向垂直杆向上，随着下滑速度的增大洛伦兹力也增大，杆给球的弹力先由垂直杆向上逐渐减小为零，再由垂直杆向下逐渐增大，小球的受力情况如图所示．由牛顿第二定律得：
Mgsinθ－f＝ma 而f＝μN，qvB－N－mgcosθ＝0．
当f＝0时，即
时，小球的加速度最大
＝6 m/s2，方向沿杆向下．
当a＝0时，即
时，小球的速度最大
＝9.2 m/s
点拨：这是一道与动力学相综合的题，解决该题的关键在于对研究对象——小球的受力分析及其运动过程、运动性质的分析；运动过程中各个力的变化以及力对运动的影响．在这里洛伦兹力f＝qvB的变化起了主导作用．
例2、如图，在x轴上方有磁感强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。x轴下方有磁感强度大小为B/2，方向垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电量为–q的带电粒子（不计重力），从x轴上O点以速度v0垂直x轴向上射出。求：
（1）射出之后经多长时间粒子第二次到达x轴。
（2）粒子第二次到达x轴时离O点的距离。
解：
（1）由牛顿第二定律
①
②
得T1=
，T2=
粒子第二次到达x轴需时间t =
（2）由①式可知r1=
，r2=
粒子第二次到达x轴时离o点的距离s = 2r1 + 2r2 =
例3、如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是__________，穿透磁场的时间是_____________．
解：
、
点拔：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向的交点上，如图中的O点．由几何知识可知，AB所对圆心角θ＝30°，OB为半径r．
，又由
得
。由于
所对圆心角是30°，因此穿透时间
。
例4、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场(加速电场极板间的距离为d、电势差为U)加速，然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片P上．设离子在P上的位置与入口处S1之间的距离为x。
(1)求该离子的荷质比
．
(2)若离子源产生的是带电量为q、质量为m1和m2的同位素离子(m1>m2)，它们分别到达照相底片上的P1、P2位置(图中末画出)，求P1、P2间的距离△x。
(3)若第(2)小题中两同位素离子同时进入加速电场，求它们到达照相底片上的时间差△t(磁场边界与靠近磁场边界的极板间的距离忽略不计)．
解：
(1)离子在电场中加速，由动能定理得
①
离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
②
而
③由①②③式可得：
④
(2)由①②式可得粒子m1在磁场中的运动半径是r1，则：
⑤
对离子m2，同理得
⑥
∴照相底片上P1、P2间的距离
⑦
(3)离子m1在电场中加速：
⑧
对离子m2，同理得：
⑨
∴离子ml、m2到达照相底片上的时间差
⑩
例5、一回旋加速器，在外加磁场一定时，可把质子加速到v，使它获得动能为Ek，则：(1)能把α粒子(
)加速到的速度为__________．(2)能使α粒子获得的动能为____________．(3)加速α粒子的交流电压频率与加速质子的交流电压频率之比为______________。
分析：
根据粒子在磁场中做圆周运动的半径公式可求出速度的表达式，亦可求出动能的表达式，由周期公式可求出频率表达式，由质子和α粒子的质量比和电荷量之比便可求出上述各量．
解：
(1)设加速器D形盒半径为R，磁场的磁感应强度为B
由
得
，
所以α粒子获得的速度
(2)由动能
得
，所以α粒子获得的动能也为Ek．
(3)交流电压频率与粒子在磁场中的回旋频率相等，
故
所以α粒子与质子所需交流电压频率之比为1∶2．
