一周强化

一、知识精析

　　函数的思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关系，运用函数的知识，使问题得到解决．这种思想方法在于揭示问题的数量关系的本质特征，重在对问题的变量的动态研究，以变量的运动变化，联系和发展角度打开思想．

　　和函数有必然联系的是方程，方程f(x)＝0的解，就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标，函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0通过方程进行研究，要确定变化过程的某些量，往往要转化为求出这些量满足的方程，希望通过方程（组）来求得这些量．这就是方程的思想，方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系．

　　就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的．

二、例题讲解

例1、对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2＋px＞4x＋p－3恒成立，试求x的取值范围．

[解析]

例2、已知(3x4＋7x3＋4x2－7x－5)5·(3x4－7x3＋4x2＋7x－5)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a40x40，试求a0＋a2＋a4＋…＋a40的值．

[解析]

例3、已知α、β均为锐角，且

　　 求证：当x＞0时，成立．

[解析]

例4、设a＞b＞c,且a＋b＋c＝0,抛物线y＝ax2＋2bx＋c被x轴截得的弦长为l，求证：．

[解析]

例5、已知集合A＝{(x,y)|x2＋mx－y＋2＝0},B＝{(x,y)|x－y＋1＝0,且0≤x≤2}．如果A∩B≠Ф，求实数m的取值范围．

[解析]

例6、已知a、b不同时为零，且满足：

asinx＋bcosx＝0①

Asin2x＋Bcos2x＝C．②

求证：2abA－(a2－b2)B＋(a2＋b2)C＝0．

[解析]