命题：程金辉

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}，则等于（）

A．{5}　　　　　　　　　　　B．{1，3，4，5，6，7，8}

C．{2，8}　　　　　　　　　 D．{1，3，7}

2、满足{a，b}∪M={a，b，c，d}的所有集合M的个数是（）

A．7　　　　　B．6　　　　　C．5　　　　　D．4

3、设S是全集，集合M、P是它的子集，则图中阴影部分可表示为（）

A．

B．

C．

D．

4、设T={(x, y)ax＋y－3=0}，S={(x, y)|x－y－b=0},若S∩T={(2, 1)}，则a，b的值为（）

A．a=1，b=－1　　　　　　 　B．a=－1，b=1

C．a=1，b=1　　　　　　 　　D．a=－1，b=－1

5、已知集合A、B、C满足条件A∪B=A∪C，那么下列各式中一定成立的是（）

A．　　　　　　B．B=C

C．　　 D．

6、已知集合M={a2，a}，P={－a，2a－1}；若card(M∪P)=3，则集合M∩P=（）

A．{－1}　　　B．{1}　　　　C．{0}　　　　D．{3}

7、一个有54人的班级，在一次语文、数学的两项测试中，每人至少有一科成绩在及格分数以上，其中语、数两科都及格的有46人，语文及格的有51人，则数学及格的人数是（）

A．49　　　　 B．50　　　　 C．51　　　　 D．52

8、在下列各不等式中，解集为R的有（）

①|x－1|＋|x＋2|>2②|8－3x|>0③|| x｜－a |≥a (a为正常数) ④

A．1　　　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4

9、给出下列判断：

①命题“12是36和48的公约数”是“p或q”的形式；

②命题“负数的平方是正数”的逆命题是“若一个数的平方是正数，那么这个数是负数”；

③命题“若x2－3x＋2=0，则x=1或x=2”的否命题是真命题；

④命题“已知a是整数，若a2是偶数，则a为偶数”是真命题.

其中正确的命题个数是（）

A．0个　　　　B．1个　　　　C．2个　　　　D．3个

11、用反证法证明：“若m∈Z且m为奇数，则均为奇数”，其假设正确的是（）

A．都是偶数　　　　　　　　 B．都不是奇数

C．不都是奇数　　　　　　　 D．都不是偶数

12、已知条件p：|x|=x, 条件q：x2≥－x，则p是q的（）

A．充分不必要条件　　　　 　B．必要不充分条件

C．充要条件　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

[答案]

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.）

13、已知A={1，2}，若用列举法表示，则集合B是_______.

14、已知集合

15、集合A、B相等记作A=B，“A=B”成立的一个必要而不充分条件可以是“______”.

16、以下命题：①“菱形的两条对角线互相平分”的逆命题；②{x|x2＋1=0，x∈R}=，或{0}；③对于命题p且q，若p假q真，则p且q为假；④“有两条边相等且有一个角是60°”是“一个三角形为等边三角形”的充要条件，其中为真命题的序号为______．

[答案]

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17、（本小题满分12分）设条件p为“若x∈A，则8－x∈A”，全集为N，

（1）写出所有满足条件p的单元素集A；

（2）写出满足条件p的恰有两个元素的集合A.

[答案]

18、（本小题满分12分）已知A={x|x2－4x－5>0}, B={x||x－a|<4}，且A∪B=R，求实数a的取值集合.

[答案]

19、（本小题满分12分）用反证法证明：在非等边三角形中至少有一个角大于60°.

[答案]

20、（本小题满分12分）设方程x2＋px－12=0的解集为A，方程x2＋qx＋r=0的解集为B，已知A∪B={－3，4}，A∩B={－3}，试求出实数p、q、r的值.

[答案]

21、（本小题满分12分）若－3<x<1时，不等式(1－a)x2－4x＋6>0成立，求a的取值范围.

[答案]

22、（本小题满分14分）设a，b是两个实数，集合A={(x, y)|x=n, y=na＋b, n∈Z}, B={(x, y)|x=m, y=3x2＋15, m∈Z },C={(x, y)|x2＋y2≤144}，集合A、B、C同为xOy平面内的点集，讨论是否存在a与b，使得A∩B和(a, b)∈C同时成立？

[答案]

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