命题人：汤彩仙

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷(选择题，共50分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1、已知f(x)=3x＋1(x∈R)，若|f(x)－4|<a的充分条件是|x－1|<b（a，b>0），则a，b之间的关系是（　）

2、函数y=ax＋1的图像与函数y=loga(x＋1)（其中a>0且a≠1）的图像关于（　）

A．直线y=x对称　　　　　　　　 B．直线y=x－1对称

C．直线y=x＋1对称　　　　　　　D．直线y=－x＋1对称

3、已知a，b，a＋b成等差数列a，b，ab成等比数列，且0<logm(ab)<1，则m的取值范围是（　）

A．m>1　　　　　　　　　　　　 B．1<m<8

C．m>8　　　　　　　　　　　　 D．0<m<1或m>8

4、已知函数f(x)(0≤x≤1)的图像的一段圆弧如图3－1所示，若0<x1<x2<1，则（　）

5、正实数x1，x2及函数f(x)满足且f(x1)＋f(x2)=1，则f(x1＋x2)的最小值为（　）

A．4　　　　　　　　　　　　　 B．2

C．　　　　　　　　　　　　　D．

6、若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x＋2)=f(x)，且x∈时f(x)=|x|，则函数y=f(x)的图像与函数y=lg|x|的图像的交点个数为（　）

A．16　　　　　　　　　　　　　B．18

C．20　　　　　　　　　　　　　D．无数个

7、设M是具有以下性质的函数f(x)的全体：对于任意s>0，t>0，都有f(s)＋f(t)<f(s＋t).给出函数f1(x)=log2x，f2(x)=2x－1.下列判断正确的是（　）

A．f1(x)∈M，f2(x)∈M　　　　　B．f1(x)∈M，f2(x)M

C．f1(x)M，f2(x)∈M　　　　　D．f1(x)M，f2(x) M

8、设方程2x＋x＋2=0的实根为α，方程log2x＋x＋2=0的实根为β，函数f(x)=(x＋α)(x＋β)＋1则f(0)，f(1)，f(2)的大小关系是（　）

A．f(0)<f(1)<f(2)　　　　　　　B．f(1)<f(0)=f(2)

C．f(0)=f(1)<f(2)　　　　　　　D．f(1)=f(2)<f(0)

9、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（　）

A．4，6，1，7　　　　　　　　　B．7，6，1，4

C．6，4，1，7　　　　　　　　　D．1，6，4，7

10、f(x)是定义在区间[－c，c]上的奇函数，其图像如图3－2所示.令g(x)=af(x)＋b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是（　）

A．若a<0，则函数g(x)的图像关于原点对称

B．若a=－1，－2<b<0，则方程g(x)=0有大于2的实根

C．若a≠0，b=2，则方程g(x)=0有两个实根

D．若a≥1，b<2，则方程g(x)=0有三个实根

[提示]

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.)

11、若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且则f(x)=____________.

12、设函数在区间（0，M）上的最大值为8，则f(x)在区间（－M，0）上的最小值为_____________.

13、设函数点A0表示坐标原点，点An的坐标为（n，f(n)）(n∈N*)，kn表示直线A0An的斜率，设Sn=k1＋k2＋…＋kn，则Sn=_________________.

14、已知实数a，b满足等式log2a=log3b，给出下列五个等式：①a>b>1；②b>a>1；③a<b<1；④b<a<1；⑤a=b.其中可能成立的关系式是___________（填序号）.

15、关于函数有下列命题：

①函数y=f(x)的图像关于y轴对称；

②当x>0时，f(x)是增函数，当x<0时，f(x)是减函数；

③函数f(x)的最小值为lg2；

④当－1<x<0或x>1时，f(x)是增函数；

⑤f(x)无最大值，也无最小值.

其中正确的命题是____________.

[答案]

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

16、（本小题满分12分）已知函数是奇函数，并且f(1)=2，f(2)<3，求a，b，c的值.

[答案]

17、（本小题满分12分）设f(x)=(4x＋4－x)－a(2x＋2－x)＋a＋2（a为常数）.

（1）当a=－2时，求f(x)的最小值；

（2）求所有使f(x)的值域为的a的值.

[答案]

18、（本小题满分12分）设函数y=log2(ax2－2x＋2)的定义域为Q.

（1）若方程log2(ax2－2x＋2)=2在P内有解，求实数a的取值范围；

（2）若求实数a的取值范围.

[答案]

19、（本小题满分12分）已知函数f(x)=log2(2x＋1).

　　（1）求证：函数f(x)在（－∞，＋∞）内单调递增；

　　（2）记f－1(x)为函数f(x)的反函数.若关于x的方程f－1(x)=m＋f(x)在[1，2]上有解，求m的取值范围.

[答案]

20、（本小题满分13分）设函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f(m＋n)=f(m)f(n)，且当x>0时，0<f(x)<1.

　　（1）求证：f(0)=1，且当x<0，有f(x)>1；

　　（2）判断f(x)在R上的单调性；

　　（3）设集合A={(x,y)|f(x2)f(y2)>f(1)}，集合B={(x,y)|f(ax－y＋2)=1，a∈R}，若求a的取值范围.

[答案]

21、（本小题满分14分）设m是实数，记

　　（1）证明：当m∈M时，f(x)对所有实数都有意义；反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则m∈M；

　　（2）当m∈M时，求函数f(x)的最小值；

　　（3）求证：对每个m∈M，函数f(x)的最小值都不小于1.

[答案]