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本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．)
1、已知数列1，3，6，10，…，则它的一个通项公式是（ ）
2、已知数列an=an＋m(a<0，n∈N*)，且a1=2，a2=4，则a3的值为（ ）
A．6 B．8
C．2 D．9
3、已知等差数列{an}的前三项依次是a－1，a＋1，2a＋3，则此数列的通项an为（ ）
A．2n－5 B．2n－3
C．2n－1 D．2n＋1
4、若{an}为等差数列，且a3，a10是方程x2－3x－5=0的两根，则a5＋a8等于（ ）
A．－5 B．5
C．－3 D．3
5、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 等于（ ）
A． B．
C． D．
6、公差不为0的等差数列的第2、第3、第6项构成等比数列，则其公比为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
7、已知等比数列{an}的首项为1，公比为q，前n项之和为S，则数列 的前n项之和是（ ）
8、已知数列{an}是等比数列，记bn=an＋an＋1(n∈N*)，则数列{bn}（ ）
A．是等比数列，但不是等差数列
B．是等差数列，但不是等比数列
C．既可能是等差数，也可能是等比数列
D．既不是等比数列，也不是等差数列
9、某工厂在2000年底制定计划，要使 的总产值在2000年的基础上翻三番，则年平均增长率为（ ）
10、等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列和数中也为定值的是（ ）
A．S7 B．S8
C．S13 D．S15
[提示]
第Ⅱ卷(非选择题，共100分)
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）
11、数列{an}满足
12、已知整数对序列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…，则第60个数对为_____________.
13、若数列{an}是等差数列，且a1>0，a23＋a24>0，a23·a24<0，则使前n项和Sn>0成立的最大的自然数n是_______________.
14、设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则q的值为______________.
15、假如你在某公司打工，老板给你两个加薪方案：（1）每年年末加1000元；（2）每半年结束时加300元．如果每个人的加薪方案只选一种，并且在该公司至少干三年，那么最终收入高的加薪方案是________________.
[答案]
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（本小题满分12分）已知{an}为等比数列，且 求{an}的通项公式.
[答案]
17、（本小题满分12分）已知等比数列{an}及等差数列{bn}，其中b1=0，公差d≠0，将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，试求这个新数列的前10项之和.
[答案]
18、（本小题满分12分）数列{an}的首项为a1=1，前n项和Sn满足
（1）求前n项和Sn；
（2）求数列{an}的通项公式.
[答案]
19、（本小题满分12分）我国北方地区发生的多起沙尘暴，主要是由于土地沙漠化引起的．据调查，北方某县2005年底有一定面积（单位：亩）的沙漠，以后每年被沙漠化的土地面积相同，该县从2006年起在沙漠上植树，改造沙漠为森林，以后每年都比上一年多植相同面积的树木改造沙漠．据统计，沙漠总面积及每年植树面积如图4－1所示，问到哪一年年底可以将所有的沙漠改造完？
[答案]
20、（本小题满分13分）已知f(x)=(x－1)2，g(x)=4(x－1)，数列{an}满足a1=2，(an＋1－an)g(an)＋f(an)=0．
（1）用an表示an＋1；
（2）求证：数列{an－1}是等比数列；
（3）若bn=3f(an)－g(an＋1)，求数列{bn}的最大项和最小项．
[答案]
21、（本小题满分14分）一个公差不为0的等差数列{an}共有100项，首项为5，其第1，4，16项分别为正项等比数列{bn}的第1，3，5项.
（1）求数列{an}各项的和S；
（2）若数列{bn}的末项不大于 求数列{bn}的项数的最值N；
（3）设数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，问是否存在自然数m，使得Sm=TN？证明你的结论.
[答案]
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