本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）

1、已知简谐运动的图像经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为（　）

2、已知cosθ·tanθ<0，那么角θ是（　）

A．第一或第二象限角　　　　　　　　B．第二或第三象限角

C．第三或第四象限角　　　　　　　　D．第一或第四象限角

3、函数y=|sinx|的一个单调增区间是（　）

4、函数的部分图像如图所示，则（　）

5、已知cos31°=m，则sin239°·tan149°的值是（　）

6、若，则cosα＋sinα的值为（　）

7、设x是实数，且满足等式，则实数θ等于（　）

A．2kπ(k∈Z)　　　　　　　　　　　B．(2k＋1)π(k∈Z)

C．kπ(k∈Z)　　　　　　　　　　　 D．(k∈Z)

8、在△ABC中，，则△ABC为（　）

A．直角三角形

B．等腰三角形或直角三角形

C．正三角形

D．等腰直角三角形

9、若，则复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应的点在（　）

A．第一象限　　　　　　　　　　　　B．第二象限

C．第三象限　　　　　　　　　　　　D．第四象限

10、设两个向量a=(λ＋2，λ2－cos2α)和b=(m，＋sinα)，其中λ，m，α为实数．若a=2b，则的取值范围是（　）

A．[－6，1]　　　　　　　　　　　　B．[4，8]

C．(－6，1]　　　　　　　　　　　　D．[－1，6]

[提示]

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）

11、若，则tanαtanβ=______________．

12、已知的值是______________．

13、设α为第四象限的角，若，则tan2α=______________．

14、函数f(x)=sinx＋2|sinx|，x∈[0，2π]的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是__________．

15、下面有五个命题：

①函数y=sin4x－cos4x的最小正周期是π；

②终边在y轴上的角的集合是；

③在同一坐标系中，函数y=sinx的图像和函数y=x的图像有三个公共点；

④把函数的图像向右平移得到y=3sin2x的图像；

⑤函数在[0，π]上是减函数．

其中真命题的序号是____________．（写出所有真命题的序号）

[答案]

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

16、（本小题满分12分）已知函数f(x)=2sinx·(sinx＋cosx)．

（1）求函数f(x)的最小正周期和最大值；

（2）在给出的直角坐标系中，画出函数y=f(x)在区间上的图像．

[答案]

17、（本小题满分12分）已知函数f(x)=sin(ωx＋)(ω>0，0≤≤π)是R上的偶函数，其图像关于点对称，且在区间上是单调函数．求和ω的值．

[答案]

18、（本小题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA．

（1）求B的大小；

（2）求cosA＋sinC的取值范围．

[答案]

19、（本小题满分12分）设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，)，x∈R．

　　(1)若，求x；

　　(2)若函数y=2sin2x的图像按向量c=(m，n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图像，求实数m，n的值．

[答案]

20、（本小题满分13分）如图所示，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20min到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

[答案]

21、（本小题满分14分）已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在[0，＋∞）上是增函数，当0≤θ≤时，是否存在这样的函数m，使f(4m－2mcosθ)－f(2sin2θ＋2)>f(0)对所有的θ∈[0，]均成立？若存在，求出所有适合条件的实数m；若不存在，说明理由．

[答案]