高考第一轮 数学(理科) 单元训练题十 圆锥曲线方程（1）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）
1、椭圆的两个焦点分别是F1（－8，0）和F2（8，0），且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则此椭圆方程是（ ） A． B． C． D． 2、已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ） A．－9<m<25 B．8<m<25 C．16<m<25 D．m>8 3、与双曲线有共同渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 4、设双曲线的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为则此双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 5、若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线的斜率为（ ） A．3 B．－2 C． D． 6、椭圆的两个焦点和中心将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴两端点连线的夹角为（ ） A． B． C． D． 7、已知双曲线方程过点P（0，1）的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数最多有（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 8、我们把离心率等于黄金分割比的双曲线称为“优美双曲线”，设双曲线是优美双曲线，F是其左焦点，A是右顶点，B（0，b）是虚轴上一点，则∠ABF等于（ ） A．120° B．90° C．75° D．60° 9、已知双曲线左焦点为F1，点P在双曲线的右支上，则直线PF1的斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10、已知点为椭圆上的点，F1，F2是椭圆的左，右焦点，Q在线段F1P上，且（ ） A． B． C． D．
1、椭圆的两个焦点分别是F1（－8，0）和F2（8，0），且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则此椭圆方程是（ ）
A． B． C． D．
A． B．
C． D．
2、已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）
A．－9<m<25 B．8<m<25 C．16<m<25 D．m>8
A．－9<m<25 B．8<m<25
C．16<m<25 D．m>8
3、与双曲线有共同渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（ ）
4、设双曲线的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为则此双曲线的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
A．2 B．
5、若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线的斜率为（ ）
A．3 B．－2 C． D．
A．3 B．－2
6、椭圆的两个焦点和中心将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴两端点连线的夹角为（ ）
7、已知双曲线方程过点P（0，1）的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数最多有（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
A．4 B．3
C．2 D．1
8、我们把离心率等于黄金分割比的双曲线称为“优美双曲线”，设双曲线是优美双曲线，F是其左焦点，A是右顶点，B（0，b）是虚轴上一点，则∠ABF等于（ ）
A．120° B．90° C．75° D．60°
A．120° B．90°
C．75° D．60°
9、已知双曲线左焦点为F1，点P在双曲线的右支上，则直线PF1的斜率的取值范围是（ ）
10、已知点为椭圆上的点，F1，F2是椭圆的左，右焦点，Q在线段F1P上，且（ ）
[提示]
第II卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
11、对任意实数k，直线y=kx＋b与椭圆恒有公共点，则b的取值范围是_____________． 12、双曲线的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为____________． 13、F1，F2是椭圆的两个焦点，过F2作倾斜角为的弦AB，则△F1AB的面积为____________． 14、已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率的范围为____________． 15、直线相交于A，B两点，该椭圆上的点P使得△PAB的面积等于6，这样的点P共有_____________个．
11、对任意实数k，直线y=kx＋b与椭圆恒有公共点，则b的取值范围是_____________．
12、双曲线的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为____________．
13、F1，F2是椭圆的两个焦点，过F2作倾斜角为的弦AB，则△F1AB的面积为____________．
14、已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率的范围为____________．
15、直线相交于A，B两点，该椭圆上的点P使得△PAB的面积等于6，这样的点P共有_____________个．
[答案]
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
16、（本小题满分12分）已知A，B是椭圆上的两点，F2是椭圆的右焦点，若，AB的中点到椭圆左准线的距离为，求椭圆的方程．
17、（本小题满分12分）已知曲线C：x2－y2=1及直线l：y=kx－1． （1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围； （2）若l与C交于A，B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为求实数k的值．
17、（本小题满分12分）已知曲线C：x2－y2=1及直线l：y=kx－1．
（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
（2）若l与C交于A，B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为求实数k的值．
18、（本小题满分12分）已知椭圆过点P（0，3）引直线l顺次和椭圆交于A，B（A在B，P之间）两点.若求λ的取值范围．
19、（本小题满分12分）已知椭圆的两个顶点为A（a，0），B（0，b），焦点为F（c，0）． （1）若直线y=mx（m∈R）截椭圆所得弦长为ab，求a，b的范围； （2）若F到原点的距离等于F到AB的距离，e为椭圆的离心率，求证：．
19、（本小题满分12分）已知椭圆的两个顶点为A（a，0），B（0，b），焦点为F（c，0）．
（1）若直线y=mx（m∈R）截椭圆所得弦长为ab，求a，b的范围；
（2）若F到原点的距离等于F到AB的距离，e为椭圆的离心率，求证：．
20、（本小题满分13分）在双曲线的一支上不同的三点A（x1，y1），，C（x2，y2）与焦点F（0，5）的距离成等差数列． （1）试求y1＋y2； （2）证明线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求该定点坐标．
20、（本小题满分13分）在双曲线的一支上不同的三点A（x1，y1），，C（x2，y2）与焦点F（0，5）的距离成等差数列．
（1）试求y1＋y2；
（2）证明线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求该定点坐标．
21、（本小题满分14分）已知椭圆过点A（0，－b）和B（a，0）的直线与原点的距离为． （1）求椭圆的方程； （2）已知定点E（－1，0），若直线y=kx＋2(k≠0)与椭圆交于C，D两点，试判断是否存在k 的值，使以CD为直径的圆过点E．若存在，求出这个值；若不存在，说明理由．
21、（本小题满分14分）已知椭圆过点A（0，－b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（－1，0），若直线y=kx＋2(k≠0)与椭圆交于C，D两点，试判断是否存在k 的值，使以CD为直径的圆过点E．若存在，求出这个值；若不存在，说明理由．
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B．
D．
表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是
有共同渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为
B．
D．
的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为
则此双曲线的离心率为
D．
的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线的斜率为
D．
B．
D．
过点P（0，1）的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数最多有
的双曲线称为“优美双曲线”，设双曲线
是优美双曲线，F是其左焦点，A是右顶点，B（0，b）是虚轴上一点，则∠ABF等于
左焦点为F
B．
D．
为椭圆
上的点，F
B．
D．
恒有公共点，则b的取值范围是_____________．
的两个焦点为F
的两个焦点，过F
的弦AB，则△F
的左右焦点分别为F
相交于A，B两点，该椭圆上的点P使得△PAB的面积等于6，这样的点P共有_____________个．
上的两点，F
，AB的中点到椭圆左准线的距离为
，求椭圆的方程．
求实数k的值．
过点P（0，3）引直线l顺次和椭圆交于A，B（A在B，P之间）两点.若
求λ的取值范围．
的两个顶点为A（a，0），B（0，b），焦点为F（c，0）．
．
的一支上不同的三点A（x
，C（x
过点A（0，－b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
．