本学点是高考考查的热点之一，也是本章内容的学习重点．仅就基本概念和简单性质的考查而言，命题类型多为灵活多变的选择题或填空题，一般说来求解此类小题难度不大．
有关数列的试题经常把数列知识和指数函数、对数函数及不等式的知识综合起来.探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现.
例1．（2005年全国I高考试题）设等比数列
的公比为q，前n项和Sn>0（n=1，2，…）
（1）求q的取值范围；
（2）设
记
的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小.
本小题主要考查等比数列的基本知识，考查分析问题能力和推理能力，满分12分.
解：（Ⅰ）因为
是等比数列，
当
上式等价于不等式组：
①
或
②
解①式得q>1；解②，由于n可为奇数、可为偶数，得－1<q<1.
综上，q的取值范围是
（Ⅱ）由
于是
例2．（2003年天津高考试题）设
为常数，且
（1）证明对任意
；
（2）假设对任意
有
，求
的取值范围.
解答：（1）证法一：（i）当n=1时，由已知a1=1－2a0，等式成立；
（ii）假设当n=k（k≥1）等式成立，则
那么
也就是说，当n=k+1时，等式也成立.根据（i）和（ii），可知等式对任何n∈N且n≥1成立.
证法二：如果设
用
代入，可解出
.
所以
是公比为－2，首项为
的等比数列.
即
（2）解法一：由
通项公式
等价于
……①
（i）当n=2k－1，k=1，2，…时，①式即为
即为
……②
②式对k=1，2，…都成立，有
（ii）当n=2k，k=1，2，…时，
①式即为
即为
…… ③
③式对k=1，2，…都成立，有
综上，①式对任意n∈N*，成立，有
故a0的取值范围为
解法二：如果
（n∈N*）成立，特别取n=1，2有
因此
下面证明当
时，对任意n∈N*，
由an的通项公式
（i）当n=2k－1，k=1，2，…时，
（ii）当n=2k，k=1，2…时，
故a0的取值范围为
