例：有以下真命题：设
，
，…，
是公差为
的等差数列
中的任意
个项，
若
（
，
、
、
或
） ①，
则有
②，
特别地，当
时，称
为
，
，…，
的等差平均项．
（1）当
，
时，试写出与上述命题中的①，②两式相对应的等式；
（2）已知等差数列
的通项公式为
，试根据上述命题求
，
，
，
的等差平均项；
（3）若数列
为等差数列，
，且
，求该数列的通项公式．
（4）试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题（不要求证明）．
解答：（1）若
，则
．
（2）
，
．
∵ 
，∴
．
（3）∵ 
，
∵ 
，∴
，
∴ 
．
（4）有以下真命题：设
，
，…，
是公比为
的等比数列
中的任意
个项，
若
（
，
、
、
或
） ①，
则有
②，
特别地，当
时，称
为
，
，…，
的等比平均项．
