数列是高中代数的重点内容之一，也是高考考查的重点，分值约占总分的8%——10%，考查的重点是等差、等比数列的基础知识，基本技能，基本思想方法，而且有效地测试了学生的运算能力，逻辑推理能力以及分析问题和解决问题的能力．
例、（2005年高考江苏卷）
设数列
的前
项和为
，已知
，
，
，且
，
，其中
、
为常数．
(Ⅰ)求
与
的值；
(Ⅱ)证明数列
为等差数列；
(Ⅲ)证明不等式
对任何正整数
、
都成立．
解：(Ⅰ)由
，
，
，得
，
，
．
把
分别代入
，得
解得，
，
．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
，即
，①
又
．②
②-①得，
，
即
．③
又
．④
④-③得，
，
∴
，
∴
，又
，
因此，数列
是首项为1，公差为5的等差数列．
(Ⅲ)由(Ⅱ)知，
．
考虑
．
．
∴
．
即
，∴
．
因此，
．
