1、已知数列{an}的通项
（n∈N）.试问该数列{an}有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由.
策略：
因an是n的函数，难点在an是一个一次函数(n＋1)与一个指数函数
的积．所以从一次函数或指数函数增减性看，一增一减积不确定，但n∈N，不妨试从比较an与an＋1的大小入手.
解答：
∴ 当 n<9时，an＋1－an>0，即
an＋1>an；
当 n=9时，an＋1－an=0，即
an＋1=an；
当 n>9时，an＋1－an<0，即
an＋1<an.
故a1<a2<a3<…<a9 =
a10>a11>a12>…,
∴ 数列{an}有最大项a9或a10，其值为10·
，其项数为9或10.
总结：
由通项公式研究数列是常用办法，此时要注意数列是一类特殊的函数，要重视函数思想方法的运用和函数性质的应用.
2、已知数列{an}的前n项和Sn=(n－1)·2n＋1，是否存在等差数列{bn}，使
对一切自然数n均成立？
策略：
由公式
，依条件先求出an的通项，再由倒序相加法得出结论.
解答：a1=S1=1，当n≥2时，
an=Sn－Sn－1=(n－1)·2n＋1－(n－2)·2n－1－1
=2n－1·(2n－2－n＋2)
=n·2n－1.
而a1=1满足n≥2时an的式子，
∴ an=n·2n－1（n∈N）.
假设存在等差数列{bn}满足条件，
设b0=0，且{bn}（n∈N）仍成等差数列,则
，
倒序，
令bn=n，显然n=0时，b0=0，故存在等差数列{bn}，满足已知等式.
总结：
一般地，在有穷数列{an}中，如果与首末两项等“距离”的两项之和等于首、末两项之和，或者它们有相同的因式，那么，求这个数列的和可采用倒序相加法.
