命题人： 教师　 李新潮

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．函数为增函数的区间是（　）

A．　　　　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　　 　　D．

2．已知y=sinx＋cosx, ，则y的最小值为（　）

A．－2　　　　　　　　　　　　　B．－1

C．1　　　　　　　　　　　　　　D．

3．函数y=sin4x＋cos2x的最小正周期为（　）

A．　　　　　　　　　　　 　　B．

C．π　　　　　　　 　　　　　　 D．2π

4．设α、β为钝角，且，则α＋β的值为（　）

A．　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　　　D．

5．使为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（　）

A．　　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　　　D．

6．△ABC的内角A满足tanA－sinA<0，sinA＋cosA>0，则角A的取值范围为（　）

A．　　　　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　　　　D．

7．设，则有（　）

A．a>b>c　　　　　　　　　　　　B．a<b<c

C．a<c<b　　　　　　　　　　　　D．b<c<a

8．已知点P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，且，则α的取值范围是（　）

A．　　　 　　 B．

C．　　　 　　 D．

9．函数的图像是（　）

10．若0<a<1，则在[0，2π]上满足sinx≥的x的取值范围是（　）

A．　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　D．

11．已知θ为第二象限角，且，那么的取值范围是（　）

A．（－1，0）　　　　　　　　　 B．（1，）

C．（－1，1）　　　　　　　　　 D．（－，－1）

12．已知α，β为锐角，，则y与x的函数关系为（　）

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。）

13．cos10°·cot20°(·tan20°－1)=_______________．

14．函数f(x)=3sin(x＋20°)＋5sin(x＋80°)的最大值为_____________．

15．已知，且，则sinθ的值为____________．

16．点A在以原点为圆心的圆周上依逆时针方向作匀速圆周运动，已知点A从x轴正半轴出发1min转过θ（0<θ<π）角，2min到达第三象限，14min回到原来的位置，则θ=____．

[答案]

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分）求函数的最小正周期、最大值和最小值．

[答案]

18．（本小题满分12分）已知函数f(x)=cos2(ax)＋sin(ax)cos(ax)＋b(x∈R)满足：

（1）最小正周期为π

（2）图像关于直线对称；

（3）最大值为2．

求a、b的值．

[答案]

19．（本小题满分12分）已知锐角三角形ABC中，．

（1）求证tanA=2tanB;

（2）设AB=3，求AB边上的高．

[答案]

20．（本小题满分12分）

　　已知直线y=a与奇函数的两个相邻交点间的距离是，且f()=2，求的值．

[答案]

21．（本小题满分12分）某港口水的深度y(m)是时间t(0≤t≤24，单位：h)的函数，记作y=f(t)，下面是某日水深的数据：

　　经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数y=Asinωt＋b的图像．

　　（1）试根据以上数据，求出函数y=Asinωt＋b的最小正周期、振幅和表达式；

　　（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上时被认为是安全的（船停靠时，船底只须不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m，如果该船希望在同一天内安全进出港，问：它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）？

[答案]

22．（本小题满分14分）设函数f(θ)=asin2θ＋bcos2θ＋2asinθ，其中a、b∈R，且a≠b，a≠0，b≠0，0≤θ≤2π．

（1）证明：满足f(θ)=0的θ值有且仅有两个；

（2）若当时，f(θ)有最大值7，求a和b的值．

[答案]