一周强化

（一）方法归纳

　　电磁感应是电磁学中最为重要的内容，也是高考的热点之一。电磁感应是讨论其他形式能转化为电能的特点和规律；电路问题主要是讨论电能在电路中传输、分配并通过用电器转化成其他形式能的特点和规律。本专题的思想是能量转化与守恒思想。

　　在复习电磁感应部分时，其核心是法拉第电磁感应定律和楞次定律。这两个定律一个是揭示感应电动势的大小所遵循的规律；一个是揭示感应电动势方向所遵循的规律。法拉第电磁感应定律的数学表达式为：磁通量的变化率越大，感应电动势越大。磁通量的变化率越大，外界所做的功也越大。楞次定律的表述为：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，从楞次定律的内容可以判断出：要想获得感应电流就必须克服感应电流的阻碍，需要外界做功，需要消耗其他形式的能量。在第二轮复习时如果能站在能量的角度对这两个定律进行再认识，就能够对这两个定律从更加整体、更加深刻的角度把握。

　　电路部分的复习，其一是以部分电路欧姆定律为中心，包括六个基本物理量（电压、电流、电阻、电功、电功率、电热），三条定律（部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律），以及串、并联电路的特点等概念、定律的理解、掌握和计算；其二是以闭合电路欧姆定律为中心讨论电动势概念、闭合电路中的电流、路端电压及闭合电路中能量的转化；其三，对高中物理所涉及的三种不同类别的电路进行比较，即恒定电流电路、变压器电路、远距离输电电路，比较这些电路哪些是基本不变量，哪些是变化量，变化的量是如何受到不变量的制约的。其能量是如何变化的。

　　在恒定电流电路中，如果题目不加特殊强调，电源的电动势和内电阻是基本不变量，在外电阻改变时其他量的变化受到基本不变量的制约。

　　在变压器电路中，如果题目不加特殊强调，变压器的输入电压不变，其他量改变时受到这个基本不变量的制约。

　　在远距离输电电路中，如果题目不加特殊强调，发电厂输出的电功率不变，其他量改变时受到这个基本不变量的制约。

（二）典型例题分析

例1、(2005年江苏物理)如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处于方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的处速度v0，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。

　　（1）求初始时刻导体棒受到的安培力；

　　（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？

　　(3)导体棒往复运动，最终将静止在何处？从导体棒开始运动到最终停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？

解：

　　（1）初始时刻导体棒中的感应电动势为：

　　　　导体棒中的感应电流

　　　　导体棒受到的安培力，方向水平向左。

　　（2）导体棒从初始时刻到速度第一次为零的过程中根据功和能的关系，得：

　　　　安培力所做的功

　　　　电阻R上产生的焦耳热

　　（3）由能量守恒和平衡条件得，导体棒往复运动，最终将静止于初始位置。

　　　　整个过程中产生的焦耳热

例2、如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．

　　(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

　　(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；

　　(3)在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．(g=10m/s2，)

答案：

　　（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时由牛顿第二定律得：

　　　　

　　　　代入数据得：a=4m/s2

　　（2）设金属棒达到稳定时速度为v，所受安培力为F，棒的沿导轨方向受力平衡，有：

　　　　

　　　　此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率

　　　　即：

　　　　所以，m/s

　　（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B，有：

　　　　解得：

　　　　磁场方向垂直导轨平面向上．

例3、（2004年北京卷）如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L0。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

　　（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

　　（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；

　　（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。

解析：

　　（1）如图重力mg，竖直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上。

　　（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv，此时电路电流ab杆受到安培力根据牛顿定律，有

　　　　

　　（3）当时，ab杆达到最大速度vm

　　　　

归纳：

　　①画截面图有助于对棒进行受力分析，最好连棒内的感应电流方向也画出来。②应用牛顿定律第二定律时，要注意各量的瞬时性，其中最主要的是速度与加速度的瞬时对应关系

例4、如图水平光滑长直金属轨道处于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，左、右两边宽度比L1︰L2=2︰1，电阻不计。两金属棒a、b的质量分别为ma=0.4kg，mb=0.1kg，电阻R=2Ω，垂直于轨道放置。现a以速度v0=10m/s的速度开始向右运动，设a、b始终分别在各自轨道上运动，求这一过程中最多能产生多少电能？

错解：

　　初始a减速，b加速，当a、b速度相等时，一起匀速。设共同速度为v，由动量守恒定律：

　　mav0=(ma＋mb)v①

　　解得

　　然后，电路中电流为零，不再产生电能，故这一过程中最多产生的电能E，由动量守恒得：②

　　代入数据得，E=4J。

错因：

　　1、两棒运动的最终状态。不是在什么情况下都是速度相等，而是在电路中的磁通量保持不变时，电路中感应电流为零，安培力为零，两棒匀速。2、因两棒中电流I相等，而长度不等，所受安培力大小不等，故这一过程中，a、b系统的动量不守恒。3、这一过程中产生的电能与电热不是同一回事，如输入电动机的电能要产生两个效果：①内部线圈的电热；②转化为机械能。这里导体棒b就是一台电动机。

正解：

　　初始，a棒减速，b棒加速，当运动过程中它们与轨道所围面积内的磁通量不变时，电路中电流为零，两棒所受合外力均为零，往后均匀速运动。设匀速运动的速度分别为v1、v2，

　　则v1L1=v2L2①

　　从初始到匀速运动的过程中，对a、b棒应用动量定理有　　　

　　②

　　③

　　因同一电路中

　　由②③得④

　　代入数据，联立①、④得：v1=5m/s ,v2=10m/s

　　电路中产生的电能由棒a提供，由能量守恒

　　有，代入数据得，E=15J。

归纳：

　　①对棒的变速运动过程，动量不一定守恒，②对双棒问题，在除安培力外，无其他外力影响时，其最终状态必是I=0，即△φ=0。

例5、（2003年高考题）曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图中的（1）图为其结构示意图。图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点，与ab边平行，它的一端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图（2）所示。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动。设线框由N=800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S=20cm2，磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感应强度B=0.010T，自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm，见图（2）。现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U=3.2V？（假定摩擦小轮与自行车之间无相对滑动）

解析：

　　线框在匀强磁场中转动时产生的感应电动势的最大值为Em=nBSω，有效值

　　线框与摩擦小轮同轴转动，角速度均为ω，摩擦小轮与车轮的线速度相等，它们角速度之比与半径成反比；车轮与小齿轮同轴转动，角速度ω′相等；大齿轮与小齿轮由链条带动，线速度相等，大齿轮的角速度ωx与小齿轮的角速度ω′之比与它们的半径成反比。即有由以上两式可得

方法技巧归纳

　　线圈在匀强磁场中匀速转动产生的感应电动势是正弦变化规律，由其输出电压的有效值就可以确定线框转动的角速度。由图（1）可知摩擦小轮与线框同轴转动，它们角速度相等。

　　本题的难点是理解图（2）中的传动部分的关系，由图读取的信息是：

　　　　①摩擦小轮的线速度与车轮的线速度相等；

　　　　②车轮与小齿轮的角速度相等；

　　　　③小齿轮与大齿轮的线速度相等。

　　这三点信息是求解本题的关键。要读取这三点信息，必须明确：依靠摩擦传动、齿轮传动和皮带传动的装置是线速度相等；同轴转动是角速度相等。这几点基本原则在本题几乎全都涉及到。

　　本题是电磁感应中的交变电流的产生与圆周运动的综合应用。

例6、如图所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接电阻R，其余部分电阻不计。导线框一长边与x轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度满足关系。一光滑导体棒AB与短边平行且与长边接触良好，电阻也是R。开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB在沿x方向的力F作用下做速度为v的匀速运动，求：

　　（1）导体棒AB从x=0到x=2l的过程中力F随时间t变化的规律；

　　（2）导体棒AB从x=0到x=2l的过程中回路产生的热量。

解析：

　　（1）在t时刻AB棒的坐标为x=vt①

　　　　感应电动势e=Blv=B0lvsin（）②

　　　　回路总电阻③

　　　　回路感应电流④

　　　　棒匀速运动F=BIl=⑤

　　（2）导体棒AB在切割磁感线过程中产生的感应电流相当于半个周期的正弦交流电感应电动势的有效值为⑥

　　　　回路产生的热量⑦

　　　　通电时间⑧

　　　　解得⑨

说明：

　　本题中由于磁场的巧妙设计，使导线棒的匀速直线运动与线框在匀强磁场中匀速转动产生了相同的正弦交流电，从而可以进行有效值的计算。

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