（二）函数y=tanx与y=tan(ωx＋φ)的性质对比：
函数 |
y=tanx |
y=tan(ωx＋φ)(ω﹥0) |
定义域 |
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值域 |
(-∞,＋∞) |
(-∞,＋∞) |
周期性 |
T=π |
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奇偶性 |
奇函数 |
 ，奇函数
 时，非奇非偶
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单调性 |
增区间 |
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对称中心 |
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（三）已知三角函数值求角
1、已知三角函数值求角，实际上是解一个最简单的三角方程，如果对角的范围不限定在该三角函数的单调区间内，则得出的解不是唯一的．
2、已知三角函数值求角的解题步骤是：
①确定角x所在的象限；
②若函数数值为正，先求出对应的锐角α；若函数值为负，先求出与函数值的绝对值对应的锐角α；
③根据角x据的象限，得出0～2π间的角x：
若x在第一象限，则x=α；
若x在第二象限，则x=π－α；
若x在第三象限，则x=π＋α；
若x在第四象限，则x=2π－α．
④如果要求适合条件的所有的角，则利用终边相同的角的表达式写出．
3、反三角
（1）反正弦的意义
，则符合条件sinx＝a(-1≤a≤1)的角x叫做a的反正弦，记作：arcsina，即x＝arcsina.
注：1、“arcsina”表示
中的一个角，其中-1≤a≤1.
2、sin(arcsina)＝a.
（2）反余弦的意义
x∈[0，π]，则符合条件cosx＝a(-1≤a≤1)的角x叫做a的反余弦，记作arccosa，即x＝arccosa.
注：1、“arccosa”表示[0，π]中的一个角，其中-1≤a≤1.
2、cos(arccosa)＝a.
（3）反正切的意义
，则符合条件tanx＝a的角x叫做a的反正切，记作arctana，即x＝arctana.
注：1、“arctana”表示
中的一个角.
2、tan(arctana)＝a.
（4）用反三角符号表示[0，2π]中角的一般规律
sinx＝a
|a|≤1 |
0≤a≤1
-1≤a＜0 |
x1＝arcsina，x2＝π-arcsina
x1＝π-arcsina，x2＝2π＋arcsina |
cosx＝a
|a|≤1 |
-1≤a≤1 |
x1＝arccosa，x2＝2π-arccosa |
tanx＝a |
a≥0
a＜0 |
x1＝arctana，x2＝π+arctana
x1＝π＋arctana，x2＝2π+arctana |
上的简图.
所隔开的无穷多支曲线组成的.
)的图像变换方法类似，可由y=tanx的图像变换得到y=Atan(ωx＋
)( ω>0,A>0)的图像．需要注意的是，渐近线由
，k∈Z求出；与x轴的交点由ωx＋
=kπ，k∈Z求出．实质上只需变换y=tanx在区间
上的图像，然后向左、右扩展即可．进一步地可研究y=Atan(ωx＋
)的性质．
，它们的周期之和为
，求这两个函数，并求g(x)的单调递增区间．
，求f(tan2α).
，分别求α.
在[0，2π]上所有解的和．